stabilo_b
stabilo_b - Erectus - 63 Punti
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Ragazzi aiuto...
Non so... forse per il troppo studio sto diventando pazzo ma mi sono bloccato su questo esercizio...
Devo trovare la tangente comune a queste 2 parabole
[math] 2y - x^2= 0[/math]
[math] y^2 - 2x= 0[/math]

Aiutatemi per favore...

Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La retta deve avere equazione
[math]y=mx+q[/math]
. Sostituendo nella prima trovi
[math]2mx+2q-x^2=0\ \Rightarrow\ x^2-2mx-2q=0[/math]

e quindi la condizione di tangenza

[math]4m^2+8q=0[/math]

Sostituendo nella seconda trovi

[math]m^2x^2+2mqx+q^2-2x=0\ \Rightarrow\ m^2 x^2+2(mq-1)x+q^2=0[/math]

e quindi la condizione di tangenza

[math]4(mq-1)^2-4m^2q^2=0\ \Rightarrow\ 1-2mq=0[/math]

Devi allora risolvere il sistema

[math]4m^2+8q=0,\qquad 1-2mq=0[/math]

Dalla prima equazione ricavi
[math]q=-m^2/2[/math]
che sostituito nella seconda porta all'equazione
[math]1+m^3=0\ \Rightarrow\ m=-1[/math]

e pertanto
[math]q=-1/2[/math]
La retta cercata è allora
[math]y=-x-\frac{1}{2}[/math]
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