reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da:
(sqrt(| 2x+1/x-1|) -sqrt{x} *arccos(sqrt{x^2-4x+4})

questo è il link per vedere meglio la formula:
funzione
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Ho visto che hai pubblicato un'altra discussione sempre per lo studio del segno, qual è il problema?
Cosa non riesci a fare?
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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lo studio del segno
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Si, ma di tutti? Hai provato a farlo?
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si ma non sò come riuscire a risolverlo
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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lo studio della funzione, questa volta, si riposta ad una tipologia del tipo f(x)>g(x). Dato che f(x) è una radice con indice pari, per risolverlo basta che tu faccia l'unione di questi due sistemi
[math]\begin{cases}f(x)>=0\\
g(x)<0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}g(x)>=0\\
f(x)>(g(x))^2\end{cases}[/math]

Se hai dubbi su come svolgere le disequazioni con valore assoluto, prendi come esempio l'altro post.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ho provato a risolvere come l'altro post... ma è un casino non riesco proprio...

Aggiunto 3 minuti più tardi:

per l'arcocoseno cosa faccio???
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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posta i tuoi calcoli, almeno fin dove ti riesce
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ok..li scriverò nel pomeriggio.. perchè non riesco ad utilizzare il latex
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Se hai problemi col latex, qui trovi una guida: http://www.skuola.net/forum/annunci/guide-utili-71477.html
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ho risolto dapprima la disequazione:
[math]\sqrt{\left | \frac{2x+1}{x-1} \right |}[/math]
>
[math]\sqrt{x}[/math]

Per la realtà di tutte le radici presenti dovrà essere:
[math]\frac{2x+1}{x-1}>0[/math]
e
[math]x>0[/math]

le cui soluzioni sono:
[math]x<-\frac{1}{2} \vee x>1 \vee x>0[/math]
(2)
elevando al quadrato i due membri:
[math]\left ( \sqrt{\left | \frac{2x+1}{x-1} \right |} \right )^2>\left ( \sqrt{x} \right )^2[/math]
otteniamo
[math]\left ( { \frac{2x+1}{x-1} } \right )>\left ({x} \right )[/math]
che risolvendo si ha:
[math]x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}[/math]
e 1 < x <
[math]\frac{3+{\sqrt{13}}}{2}[/math]
(3)
ponendo a sistema le due condizioni (2) e (3), concludo che la disequazione è soddisfatta per:
[math]x<\frac{3-{\sqrt{13}}}{2}[/math]
e 1 < x <
[math]\frac{3+{\sqrt{13}}}{2}[/math]


Poi la disequazione:
[math]arccos\sqrt{x^2-4x+4}>0[/math]
Per il dominio:
- 1 ≤ |x - 2| ≤ 1
La disequazione a sinistra è sempre verificata: |x - 2| ≥ - 1
Rimane
|x - 2| ≤ 1

poiché 0 ≤ acos |x - 2|≤ π.
Quindi:
{|x - 2| ≤ 1
{|x - 2| ≠ 1
ovvero
|x - 2| < 1
equivalente a
- 1 < x - 2 < 1
1 < x < 3
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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per capirsi, senza stare a riscrivere tutte le funzioni, cambio la notazione usata in precedenza in cui ponevo
[math]g(x)=\sqrt{x} *arccos( \sqrt{x^2-4x+4}) [/math]
con
[math]h(x)=\sqrt{x}[/math]
e
[math]k(x)=arccos( \sqrt{x^2-4x+4})[/math]
, e riscrivo quindi la disequazione come
[math]f(x)-h(x)*k(x)>0[/math]
.
Detto questo, perchè hai posto f(x)>h(x) e/o (non si capisce poi che tipo di relazione intercorra tra le due) k(x)>0? riguarda bene quello che ho scritto 3 post fa.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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scusa allora non ho capito proprio niente??ho posto f(x)>h(x) per poter elevare al quadrato... sto nella confusione più totale... mi potresti aiutare..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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se segui lo schema postato prima e riguardi i procedimenti usati nell'altra discussione, le prime 3 disequazioni non dovrebbero crearti problemi nello svolgimento. Più complessa è la quarta, quella in cui devi elevare tutto al quadrato, per la quale consiglierei di svolgerla usando il metodo grafico.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Ehi scusa ancora ma potresti riscrivere i sistemi con i dati che devo svolgere...inoltre mi chiedevo in quali intervalli l'arcocoseno è positivo. Spero tu mi possa aiutare.
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