minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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:caffeine ancora ciao a tutti...

io ho

| x | + 1 se <= - 5

-x^2 - 4x + 11 se - 5 < x < 2

- log in base 2 di (x) se x = >2

(cioè sono 3 funzioni indipendenti l'una dall'altra)

e devo trovare:

1. se x < = 0, è vero che f(x) > 0
2. se x => -3, è vero che f(x) < = 15
3. tracciarne il grafico.


Qui è come mi viene presentato l'esercizio.
Cosa c'entrano le condizioni poste dall'esercizio?
Perchè io ho provato a svolgerlo ma non mi sono servite...ad esempio nella prima posso dire che se x < = 0, allora - x + 1 < = 0, quindi - x <= - 1 quindi x => 0...mentre per le altre mi sono bloccata
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Tu hai una funzione definita da 3 funzioni a seconda dell'intervallo.

Quando x<= 0 hai tutte e 3 le funzioni.

La prima:

[math] f(x)= |x|+1 [/math]
senza fare tanti calcoli, e' sempre positiva. infatti e' la somma di un valore positivo (o nullo) a cui aggiungi 1.
La seconda

[math] f(x)= -x^2-4x+11 [/math]
e' una parabola, con concavita' verso il basso.
Tale parabola e' positiva se

[math] -x^2-4x+11>0 \to x^2+4x-11<0 [/math]

Trovi i valori di x che annullano la funzione (utilizzando la ridotta)

[math] x_{1,2}= -2 \pm \sqrt{4+11}= -2 \pm \sqrt{15} [/math]

Pertanto la parabola e' positiva per

[math] -2- \sqrt{15}<x<-2+ \sqrt{15} [/math]

E pertanto per
[math] x \le 0 [/math]
e' positiva solo nell'intervallo
[math] -2 - \sqrt{15} < x \le 0 [/math]

Ma siccome la funzione esiste nell'intervallo
[math] (-5,2) [/math]
e siccome
[math] -2 - \sqrt{15} < -5 [/math]
allora nell'intervallo in cui la funzione esiste, per x<=0 e' sempre positiva (in parole povere, da -5 (punto a sinistra in cui la funzione diventa parabola) la parabola e' gia' positiva)
La terza:

per x<=0 non esiste (e' definita da 2 in poi) quindi non ci interessa.

Pertanto e' vero che la funzione, cosi' composta, e' sempre positiva per x<=0

Analogamente procedi con il punto 2, considerando che per x>=-3 abbiamo solo la seconda e la terza funzione (la prima e' definita per x<-5)

Dovrai quindi verificare che sia la seconda che la terza siano <=15 nell'intervallo di esistenza e per x>=-3
minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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ok capito!!!!!!!!! grazies!!!!!!!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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perfetto.

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