minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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ciao a tutti!
io ho questa funzione y(x) = ln (3x^2- x + 1 ) e devo trovare

1.dominio
2. crescenza e decrescenza, massimi e minimi
3. concavità e flessi
4. y(x)< = 0

Io l'ho risolta così:

1. Dominio: per ogni x appartenente ai reali poichè il delta è negativo
2. y'(x)= ( 6x - 1) / (3x^2- x + 1) quindi N=> 0 x = 1/6 D> 0 per ogni x appartente ai reali. Quindi descresce per x =< 1/6 e cresce per x => 1/6.
Ho quindi un minimo in 1/6. x= 1/6 y= ln 7/9

y"(x) =(-18 x^2 + 7)/ (3x^2- x + 1) e non so se è giusta quindi mi sono fermata.

4. y(x)< = 0 ln (3x^2- x + 1 )<= 0 3x^2- x + 1 <= 1 x<=0 x<= 1/3 e
y(x)< = 0 per 0<x<1/3

Aggiunto 2 ore 43 minuti più tardi:

Ok ho capito grazie mille!!!

Mi sono sbagliata nello sviluppare il quadrato di (6x - 1) -.-...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] y'= \frac{6x-1}{3x^2-x+1} [/math]

per la derivata seconda, e' un rapporto quindi denominatore al quadrato al denominatore, mentre al numeratore la derivata del num x il denominatore - la derivata del denominatore x il numeratore, quindi

[math] y''= \frac{6(3x^2-x+1)-(6x-1)(6x-1)}{(3x^2-x+1)^2}= - \frac{18x^2-6x+5}{(3x^2-x+1)^2} [/math]

Se non ho fatto errori dovrebbe essere cosi'
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