miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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E' possibile studiare una funzione in cui è presente un fattoriale? se si come?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Miik, o posti un esempio, oppure così è troppo generico. Tutto si può fare, ma magari certi casi sono più veloci di altri.

P.S.: cambia il titolo della discussione.
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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ok hai ragione :d posto un esempio:

(X^2)!-ln(x)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, questa funzione presenta un grosso problema. Tu sai, infatti, come definire
[math]n![/math]
quando
[math]n\in\mathbb{N}[/math]
è un numero naturale. Ma quando hai un numero reale qualsiasi come fai? Se
[math]n\in\mathbb{N}[/math]
allora
[math]n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/math]

e si definisce il fattoriale di n come il prodotto di n con tutti i suoi precedenti fino ad 1. Ma se n è un numero reale succede un casino! Prendi ad esempio
[math]x=\frac{5}{2}[/math]
: allora
[math]\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\ldots[/math]

e come vedi questo numero potrebbe non avere senso (hai il prodotto di infiniti elementi, se continui a prendere il "precedente" di ognuno).

In questi casi, quello che si usa è la cosidetta funzione
[math]\Gamma[/math]
di Eulero: la sua definizione si fa a partire dagli integrali e, si può dimostrare, essa generalizza il concetto di fattoriale.
Comunque, ne riparliamo domani con calma.
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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ok ho capito il tuo discorso. Ma quindi se la funzione fosse stata in n invece che in x sarebbe cambiato qualcosa? aspetto inoltre due delucidazioni sulla funzione di eulero :D
sono stato bannato!2
sono stato bannato!2 - Erectus - 50 Punti
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Cmq sarebbe cambiato con la funzione di Eulero, se provi a lavorare in N, ha ragione ciampax xk uscirebbe 1 numero con infiniti elementi è logico, poi bisogan considerale la fattorale!
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