minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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Se io ho questa funzione:


y(x) = ln[(x–1 )] – ln[(2x–10)]

il D>0 è x< 1 U x >5 ?

y'(x) = [-8 / (x-1) (2x - 10)] ?

Aggiunto 37 minuti più tardi:

Dunque, la parte del dominio l'ho capita perfettamente! :-)
Poi ho notato che non ho semplificato (2x- 10)

Non ho postato i calcoli...cmq la derivata mi veniva [1 /(x-1) - 2 /(2x - 10)]
però poi ho fatto il denominator comune e l'ho svolta per intero. Avrei dovuto lasciarla come [1 /(x-1) - 2 /(2x - 10)] ?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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No.
Devono coesistere entrambe le condizioni

Dovrai porre che tutti e due gli argomenti siano positivi, entrambi!

Quindi

[math] \{x-1>0 \\ 2x-10>0 [/math]

e dunque

[math] \{x>1 \\ x>5 [/math]

Tracci il grafico e non devi prendere il segno piu' come hai fatto tu, ma solo l'intervallo in cui vi sono ENTRAMBE le righe

Pertanto, dal momento che per 1<x<5 esiste il primo logaritmo, ma il secondo no, e prima di 1 non esistono entrambi, l'unico intervallo di soluzione in cui vi sono tutte e due le righe e' x>5 che e' il dominio della funzione.

[math] y'(x)= \frac{1}{x-1} - \frac{2}{2x-10} [/math]

Vediamo perche':

la funzione e' una somma e la derivata di una somma e' uguale alla somma delle derivate.
Quindi deriviamo il primo addendo

Sapendo che la derivata di ln(x) e' 1/x allora abbiamo da derivare ln (e quindi 1 fratto l'argomento) e moltiplicare per la derivata dell'argomento: la derivata di x-1 e' 1.

Idem per il secondo. 1 fratto l'argomento. ma l'argomento e' 2x-10 la cui derivata e' 2.

Dimmi se e' chiaro

Aggiunto 1 minuti più tardi:

ovviamente il secondo addendo sara'

[math] \frac{\no{2}}{\no{2}(x-5)} = \frac{1}{x-5} [/math]

e quindi

[math] y'= \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x-5} [/math]

.

Aggiunto 24 minuti più tardi:

ah scusa non ho notato...

Dunque:

[math] \frac{x-5-(x-1)}{(x-1)(x-5)}= \frac{-4}{(x-1)(x-5)} [/math]

Perfetto!

No, hai fatto bene a sviluppare i calcoli, anche perche' poi per studiarla era l'unico modo che avevi.

Ovviamente anche nella tua, se raccogli il 2 al denominatore e semplifichi, i calcoli tornano.
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