Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Aiuto ragazzi, la prof ha spiegato lo studio del segno ma io ero assente. Praticamente per quanto ho capito é un ripasso delle disequazioni, solo che ho qualche dubbio su queste siccome le ho fatte l'anno scorso.

Es.

16x^2 - 40 x + 25 > 0

Considero l'equazione associata.

Trovo il delta, che é uguale a 0.

Trovo la x, che é uguale a 5/4.

E poi? Faccio il grafico e siccome la disequazione era < 0 cosa succede? Mi pare che non c'é nessun valore e quindi si dovrebbe mettere x DIVERSO da 5/4. Ma forse mi sbaglio. Aiuto!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Siccome l' equazione associata ha due soluzioni coincidenti, significa che SOLO in quel punto l'equazione e' verificata.

Dal momento che hai il coefficiente del termine di secondo grado positivo e il verso della disequazione e' >0, le soluzioni sono per i valori "esterni"

E pertanto la soluzione della disequazione e' per ogni x diverso da 5/4

Se avessi avuto <0, allora (dal momento che avresti dovuto prendere i valori "interni" che non ci sono), non avresti avuto soluzioni.
Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Ma sul libro mi da come soluzione X DIVERSO (= sbarrata) da 5/4. Che significa?

E in casi come quando non ci sono tre termini ma due?
Per esempio:

25 - x^2 < 0


1 + 7x^2 < 0??

E se esce come risultato S = O sbarrata? Oppure ancora S = R?
mitraglietta
mitraglietta - Mito - 62599 Punti
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quindi le soluzioni sarebbe per

o < x < 5/4

giusto o come sempre ho sbagliato?
Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Qua mi da x diverso ad 5/4. :|
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Come ho scritto sopra, se l'equazione (e ripeto L'EQUAZIONE) e' verificata SOLO per x=5/4, significa che si hanno 2 soluzioni coincidenti (ovvero una soluzione)

La disequazione, se il coefficiente di x^2 e' positivo e la disequazione e' >0, devi prendere i valori ESTERNI, ovvero tutti i valori che stanno prima della soluzione piu' piccola e tutti quelli che stanno dopo la soluzione piu' grande.

Ma siccome hai una soluzione sola, TUTTI i valori saranno minori e maggiori di essa, tranne il valore soluzione.

Quindi avra
[math] x<5/4 \ U x>5/4 [/math]
che si traduce in
[math] x \ne \frac54 [/math]
(cioe' tutti i valori piu' piccoli e piu' grandi di 5/4 altro non sono che tutti i valori diversi da esso)
Aggiunto 40 secondi più tardi:

Quando hai una disequazione:

te la porti SEMPRE nella forma
[math] ax^2+bx+c [/math]
cona a>0
(esempio: se hai
[math] -5x^2+2x-3>0 [/math]
la riscrivi come
[math] 5x^2-2x+3<0 [/math]
)
A questo punto trovi le soluzioni dell'equazione associata con la formula

Se hai
[math] p(x)>0 [/math]
:
[math] \Delta>0 \to x_1 \ne x_2 \to x<x_1 \ U x>x_2 [/math]
con
[math] x_1<x_2 [/math]

[math] \Delta=0 \to \forall x \ne x_1 [/math]

[math] \Delta<0 \to \forall x \in \mathbb{R} [/math]

Se hai
[math] p(x)<0 [/math]

[math] \Delta>0 \to x_1<x<x_2 [/math]
con
[math] x_1<x_2 [/math]

[math] \Delta=0 \ o \ \Delta<0 [/math]
nessuna soluzione
Nel caso tu abbia anche l'uguale, prendi anche i valori che soddisfano l'equazione.
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Allora,



Svolgi il delta:
[math]b^2-4ac= 40^2-4*16*25= 1600-1600= 0[/math]

[math]\Delta =0[/math]
vuol dire che la parabola tocca l'asse x in un solo punto e non in 2 punti distinti.
[math]a>0[/math]
ha concavità verso l'alto, quindi la parabola sta nel semipiano positivo di y, e tocca l'asse x in un punto
Dato che ti chiede strettamente maggiore di 0 ( quindi escludendo il caso in cui la parabola tocca l'asse x) si arriva a dire:

Per ogni x appartenente ai reali, MENO la soluzione dell'equazione.

Quindi per dirla breve in termini matematici:

[math]x \ne \frac{5}{4}[/math]
Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Grazie a tutti. Solo due cose.

Quando mi trovo con equazioni senza i tre termini come faccio?

Anche quella A al contrario, sono segni che la prof non usa...

Scusate...

Bla:
Per esempio:
25 - x^2 < 0


1 + 7x^2 < 0??

E se esce come risultato S = O sbarrata? Oppure ancora S = R?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Risolvi l'equazione associata.

Sono equazioni "spurie", perche' mancano di un coefficiente.

Se manca b:

(Esempio)

[math] 25-x^2<0 [/math]

Le riscrivi con il coefficiente di x^2 positivo

[math] x^2-25>0 [/math]

Risolvi l'equazione associata

[math] x^2-25=0 \to x^2=25 \to x= \pm 5 [/math]

Valori esterni:

[math] x<-5 \ U \ x>5 [/math]

Se manca il termine noto, una soluzione e' sempre 0

esempio

[math] 3x^2+2x>0 [/math]

equazione associata

[math] 3x^2+2x=0 \to x(3x+2)=0 \to x_1=0 \ x_2=- \frac23 [/math]

Valori esterni

[math] x<- \frac23 \ U \x>0 [/math]

La "O" barrata e' l'insieme vuoto, e indica che non ci sono soluzioni

Esempio

[math] p(x)<0 \ \Delta<0 [/math]

La R e' tutto l'insieme dei reali, e indica che la disequazione e' sempre verificata

Esempio

[math] p(x)>0 \ \Delta<0 [/math]
Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Il punto stava nel capire se il delta era positivo o negativo in questi casi. Quindi sono sempre positivi insomma?

E con casi con x^2 -/+ termine noto?

Nell'esempio 1 - 7x^2 < 0

7x^2 - 1 > 0

7x^2 - 1 = 0

x^2 = 1/7

x = +/- 1/7?

Ma siccome il delta é negativo (?) la disequazione é sempre verificata per ogni valore di x no?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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no perchè?qui non devi studiare il segno!hai due soluzioni che sono 1/7 e -1/7
qual è il tuo problema?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Sono sempre positivi cosa?

Dunque. Se hai il coefficiente di x^2 positivo, trovi le soluzioni dell'equazione associata.

Se le soluzioni sono 2, vuol dire che tra le due soluzioni il polinomio e' <0, esternamente e' >0, per le soluzioni e' =0.

Quindi, ad esempio:

[math] x^2+3x+2 [/math]

Soluzioni:
[math] x_1=-1 \ x_2=-2 [/math]
( e quindi, siccome abbiamo due soluzioni, vuol dire Delta>0)
se hai

[math] x^2+3x+2=0 \to x_1=-1 \ x_2=-2 [/math]

se hai

[math] x^2+3x+2>0 \to x<-2 \ U \ x>-1 [/math]

se hai

[math] x^2+3x+2<0 \to -2<x<-1 [/math]

Se l'equazione ha due soluzioni coincidenti (Delta=0) significa che per quel valore il polinomio e' nullo, per tutti i valori esterni e' >0 (e quindi, siccome valori interni non ce n'e', non e' mai <0)

polinomio>0 ==> tutto R - la soluzione

polinomio<0 ==> insieme vuoto

Esempio

[math] x^2+2x+1=0 \to x_1=x_2=-1 [/math]

[math] x^2+2x+1>0 \to x<-1 \ U x>-1 \to x \ne -1 [/math]

[math] x^2+2x+1<0 \to \empty [/math]

Se hai anche l'uguale, comprendi le soluzioni che annullano il polinomio (ovvero che soddisfano l'EQUAZIONE)

quindi

[math] x^2+2x+1 \ge 0 \to x \le -1 \ U \ x \ge -1 \to \fora x \in \mathbb{R} [/math]

[math] x^2+2x+1 \le 0 \to x=-1 [/math]
(ovvero mai negativo ma nullo per x=-1)
Se hai il delta minore di zero (e quindi nessuna soluzione per l'equazione) se hai maggiore: SEMPRE (non e' mai nullo il polinomio), minore MAI

[math] x^2+x+1=0 \to \empty [/math]

[math] x^2+x+1 >0 \to \forall x \in \mathbb{R} [/math]

[math] x^2+x+1 < 0 \to \empty [/math]

La presenza del
[math] \ge \ \le [/math]
non cambia le soluzioni delle disequazioni, tanto =0 non lo e' mai.
Se hai delle equazioni incomplete (ovvero delle disequazioni) e riesci a trovare le soluzioni senza applicare la formula, comunque sai che:

se trovi due soluzioni, il delta e' >0

se trovi una soluzione (ovvero due soluzioni coincidenti) il Delta e' =0

se non trovi nessuna soluzione, il delta e' < 0

Esempio

[math] x^2+9 > 0 [/math]

Equazione

[math] x^2+9=0 \to x^2=-9 [/math]

non ha soluzioni (infatti un valore al quadrato non e' mai negativo)

Questo significa che se avessi risolto con la formula, avresti trovato un delta negativo.

Infatti manca "b" e il delta e0
[math] \Delta= -36 [/math]
Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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# issima90 : no perchè?qui non devi studiare il segno!hai due soluzioni che sono 1/7 e -1/7
qual è il tuo problema?
Ma sì invece che lo devo studiare. Ho due soluzioni. E devo fare un grafico. Ora mi chiedo se la mia affermazione é giusta "Ma siccome il delta é negativo (?) la disequazione é sempre verificata per ogni valore di x no?"
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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scusami..non avevo capito..
non ti interessa!!!allora i due casi sono:
  • se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono concordi prendi i valori esterni..(es.se le soluzioni dell'eq sono a e b avrai x<a V x>b)
    se il segno del coefficiente del termine di secondo grado e il segno sono discordi prendi i valori interni (es.se le dell'eq sono a e b avrai a<x<b)

nel tuo caso -7 è negativo e il segno è negativo (quindi coefficiente e segno sono concordi) quindi prendi i valori esterni:
x<-1/7 V x>1/7

capito?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Se hai due soluzioni, il Delta e' POSITIVO!
Ti ho scritto un post chilometrico con tutti i casi...

DUE SOLUZIONI=DELTA POSITIVO
UNA SOLUZIONE=DELTA NULLO
NESSUNA SOLUZIONE=DELTA NEGATIVO

Pagine: 12

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