reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto....si studi la seguente disequazione
[math]\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 2^{\frac{x}{2}+2}-4\cdot 2^{x}+1 )\leq 0[/math]
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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molto semplicemente
a patto che esista,il primo fattore è sempre positivo : quindi devi imporre che l'argomento dell'arcoseno sia minore o uguale di 1
la soluzione di questa disequazione la metti a sistema con la soluzione della disequazione che si ottiene imponendo che l'argomento del logaritmo sia maggiore o uguale di 1(questo perchè la base del logaritmo è minore di 1)
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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scusa per quando riguarda il primo fattore che fine farà il
[math]\pi[/math]
...
quindi dovrò risolvere il seguente sistema:
[math]\left\{\begin{matrix}
\frac{x}{x-1} \leq 1-\pi \\
4t-4t^2+1 > 1
\end{matrix}\right.[/math]


la seconda disequazione ho considerato:
[math]2^{\frac{x}{2}+2}= 2^{\frac{x}{2}}\cdot 2^2 = 4 \cdot 2^{\frac{x}{2}} [/math]
e posto
[math]2^{\frac{x}{2}}= t[/math]
e quindi diventa
[math]log_{\frac{1}{2}} ( 4t-4t^2+1 )[/math]
va bene???
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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la seconda disequazione va bene
per quanto riguarda la prima :
il pigreco non entra in gioco perchè l'arcoseno non supera pigreco/2
quindi basta che l'arcoseno esista
quindi la prima disequazione da risolvere,tenendo conto che c'è il valore assoluto,è
-1=<x/(x-1)=<1

adesso ti faccio io una domanda : ma il latex ti funziona in automatico o hai dovuto scaricare qualche programma?
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Utilizzo il sito codecogs latex...
Comunque mi potresti aiutare con la
risoluzione del sistema.. Mi puoi dire i
passaggi..
Non riesco a risolvere la seconda
disequazione..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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risolvi separatamente le 2 semplici disequazioni frazionarie
x/(x-1)<=1
e
x/(x-1)>=-1
poi metti a sistema le loro soluzioni

la soluzione ottenuta la metti a sua volta a sistema con la soluzione della disequazione relativa all'argomento del logaritmo

scusa,ma scrivere i passaggi dettagliati in queste condizioni mi riesce difficile
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Ok.. E per quanto riguarda la
disequazione del logaritmo ho dei
problemi... Se mi puoi aiutare
magari provando ad utilizzare
il sito che ti ho detto prima
:-)
Ti sarei riconoscente...grazie
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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ho provato ma non riesco a trasportare l'equazione
vabbè,facciamo in maniera artigianale

2^(x/2 + 2)-4*2^x+1>=1
2^(x/2+2)-4*2^x>=0
4*2^x/2-4*2^x>=0
4*2^x/2*(1-2^x/2)>=0
che equivale a dire
2^x/2<=1
cioè x <= 0
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ok.. un'altra domanda come risolvo questa disequazione:
[math]4y-4y^{2}+1> 0[/math]
è per la condizione di esitenza del logaritmo...
inoltre volevo sapere come mai considero i valori per cui l'arcoseno è positivo e non quelli per cui esso è negativo,
ovvero
[math]-1\leq arcsen< 0[/math]
,
dovendo studiare la seguente disequazione:
[math]\sqrt{\pi -arcsin | \frac{x}{x-1} |}\leq 0[/math]
spero mi puoi aiutare..grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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allora
la condizione di esistenza del logaritmo è assorbita dal fatto che noi abbiamo già imposto che il suo argomento sia maggiore o uguale di 1

l'arcoseno non può essere negativo in questo caso perchè il suo argomento è maggiore o uguale di 0

è ovvio poi che anche la radice quadrata non è mai negativa

in sostanza,abbiamo imposto già tutte le condizioni che erano da imporre
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ok grazie mille
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