0100
0100 - Erectus - 50 Punti
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calcola l'area e la lunghezza della diagonale di un quadrato che ha il perimetro di 368cm.
Calcola inoltre la diagonale di un rettangolo che ha il perimetro uguale a quello del quadrato e la base uguale ai 15/8 (quindici ottavi, frazione) dell'altezza.

le soluzioni sono [8464 cm² ; 130,088 cm;136cm ]
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Beh, mi pare molto semplice. Allora, cominciamo dal nostro quadrato. Il perimetro, cioè la somma della lunghezza di tutti e quattro i lati, è 368 cm. Per conoscere le dimensioni di un lato quindi dobbiamo dividere 368cm in quattro.

[math]Lato = Perimetro / 4 = 368cm / 4 = 92 cm[/math]


Per trovarti la diagonale, basta applicare il Teorema di Pitagora (quella formuletta che fece impazzire, così narra la leggenda, lo stesso Pitagora che non si capacitava di aver ottenuto un numero irrazionale), perché puoi considerare un triangolo i cui due cateti sono rappresentati dai due lati del quadrato e l'ipotenusa, ossia la diagonale del quadrato, la trovi con la seguente formula:

[math]\sqrt{lato^2 + lato^2} = \sqrt{2*lato^2}[/math]

Portando il
[math]lato^2[/math]
fuori dalla radice ti viene:
[math]lato * \sqrt{2}[/math]

Quindi nel tuo caso, devi fare:

[math]92*\sqrt{2} = 130,1cm[/math]
(DIAGONALE QUADRATO)
L'area del quadrato si trova calcolando il lato al quadrato (
[math]lato^2[/math]
, cioè lato per lato):
[math]Lato^2 = 92cm*92cm = 92^2cm^2 = 8464cm^2[/math]
(AREA QUADRATO)
Per il rettangolo è più o meno la stessa cosa, devi solo calcolare i lati tenendo conto della proporzione data (un lato è 15/8 rispetto all'altro). Innanzitutto, poiché i lati di un rettangolo sono uguali due a due, cominciamo a semplicifarci la vita dividendo il perimetro del rettangolo in due.

[math]368cm / 2 = 184cm[/math]
(Somma dei due lati differenti)
Poi applica la proporzione tra i lati e svolgi il Teorema di Pitagora come fatto in precedenza.

Allora, prima dobbiamo ricavarci l'unità in cui dobbiamo dividere i lati. Poichè la proporzione è 15/8, allora l'unità si troverà dividendo il semi-perimetro per 15+8 = 23.

[math]Unita' = 184cm / 23 = 8cm[/math]

Quindi adesso per trovarti i lati dovrai moltiplicare l'unità per 8 per trovare l'altezza e poi lo stesso numero per 15 per trovarti la base.

[math]Base = 8cm * 15 = 120cm[/math]

[math]Altezza = 8cm * 8 = 64cm[/math]

Poi applichi Teorema di Pitagora con i due lati e ricavi l'ipotenusa del triangolo che rappresenta la tua diagonale. Il risultato viene comunque 136cm.

Prima di chiedere aiuto sul forum cerca di ragionarci un po' su, perché alla fine basta solo starci a pensare due minuti in più per arrivare al risultato e quando chiedi aiuto, prova almeno a scrivere come tu avresti fatto per risolvere il dato problema.

Ciao.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Questa e' di 0100 ed e' di dicembre 2008.
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