Domus92
Domus92 - Habilis - 238 Punti
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Salve a tutti,
ho un problema.
Domani dovrei spiegare alla mia classe l'ARCOSENO, ma leggendo il libro non ne capisco niente.
Per favore, mi aiutate? Sono in alto mare!
Grazie in anticipo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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L'arcoseno e' la funzione inversa del seno.

La funzione seno ci da' come risultato un valore (tra 1 (compreso) e -1 (compreso)).

L'arcoseno, al contrario, ci dice, dato un valore tra 1 (compreso) e -1 (compreso) a quale angolo corrisponde quel valore del seno.

Quindi, ad esempio:

[math] arcsen \ 1 = \frac{\pi}{2} [/math]

Perche' 1 e' il seno di pigreco/2.

Dal momento che la funzione seno non e' biiettiva, non e' invertibile.

(sai cosa significa che la funzione non e' biiettiva? Ti interessa per la spiegazione?)

Ma nell'intervallo limitato
[math] [- \frac{ \pi}{2}, \frac{\pi}{2}] [/math]
risulta sia iniettiva che suriettiva (e quindi biettiva).
La funzione arcoseno, pertanto, avra' il dominio limitato [-1,1] e dara' valori di immagine compresi tra
[math] [- \frac{ \pi}{2}, \frac{\pi}{2}] [/math]

Ora chiedi cosa non ti e' chiaro e provo aspiegartelo nel modo piu' semplice che posso.


Questa risposta è stata cambiata da antonellaskuola (18-12-14 11:20, 1 anno 11 mesi 20 giorni )
Domus92
Domus92 - Habilis - 238 Punti
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non so cosa significa BIETTIVA, INIETTIVA e SURIETTIVA.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Eh ma ti serve saperlo?
Dico, devi spiegare l'arcoseno come operazione o come funzione?
Domus92
Domus92 - Habilis - 238 Punti
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allora la prof. ci ha spiegato l'equazione semplice (senx=m)
e da questo dovrei spiegare l'arcoseno
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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l'arcoseno si spiega cosi':

Se senx=m allora arcsen m = x.

come ti ho spiegato sopra.

Siccome pero' i valori del seno si ripetono (ricordati che la funzione seno e' periodica) sorge un problema!

Ad esempio:

sen 30 = 1/2 --> arcsen 1/2=30 (o pigreco/6)

ma

sen 150=1/2 --> arcsen 1/2=150

e questo e' complicato!

Banalmente dunque (senza entrare nel discorso di bigettivita' ecc) i valori dell'argomento dell'arcoseno:

sono compresi tra -1 e 1 (estremi compresi) infatti il seno di un angolo, qualunque esso sia, da' come risultato un valore compreso tra -1 e 1.

I valori dell'arcoseno sono angoli (ricordati che l'arcoseno e' l'inverso del seno, quindi dato il valore di un seno, l'arcoseno restituisce l'angolo che ha quel seno) compresi tra -90 e 90..

In modo tale da non avere problemi di seni "doppi".

Quindi arcoseno 1/2 e' 30 (e non 150 perche' non sta tra -90 e 90)
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