SamB98
SamB98 - Sapiens - 455 Punti
Salva
Giovedì prossimo ho verifica e la professoressa ci ha dato questi problemi per esercitarci ma 2 non riesco a risolverli perchè non ci sono le spiegazioni nemmeno sul libro. Perpiacere, vorrei che mi spiegaste come procedere nello svolgimento di quelli "incompleti" e correggere quelli invece fatti, grazie.

Matematica.pdf (3357,6 kB, 43 Downloads)
ciampax
ciampax - Tutor - 29252 Punti
Salva
1) Hai sbagliato l'equazione dell'ellisse: se
[math]y=2\sqrt{5-x^2}[/math]
allora
[math]y^2=4(5-x^2)=20-4x^2[/math]
e quindi
[math]\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{20}=1[/math]




2) non capisco bene com procedi: dall'equazione

[math]x^2+2y^2-2|x|-8y+1=0[/math]

segue che

a) per
[math]x\ge 0[/math]
si ha
[math]x^2-2x+2y^2-8y+1=0\ \Rightarrow\ (x^2-2x+1)-1+2(y^2-4y+4)-8+1=0\ \Rightarrow\ (x-1)^2+2(y-4)^2=8\ \Rightarrow\ \frac{(x-1)^2}{8}+\frac{(y-4)^2}{4}=1[/math]

per cui hai l'ellisse di centro
[math](1,4)[/math]
e semiassi
[math]a=2\sqrt{2},\ b=2[/math]


b) per
[math]x< 0[/math]
si ha
[math]x^2+2x+2y^2-8y+1=0\ \Rightarrow\ (x^2+2x+1)-1+2(y^2-4y+4)-8+1=0\ \Rightarrow\ (x+1)^2+2(y-4)^2=8\ \Rightarrow\ \frac{(x+1)^2}{8}+\frac{(y-4)^2}{4}=1[/math]

per cui hai l'ellisse di centro
[math](-1,4)[/math]
e semiassi
[math]a=2\sqrt{2},\ b=2[/math]


A questo punto, per disegnarle, fai così: le disegni entrambe, poi a destra dell'asse y prendi solo la parte relativa alla prima ellisse, a sinistra quella relativa alla seconda.



3) Corretto



4) Nella seconda disequazione si ha

[math]3-x^2 < y^2-4y+4\ \Rightarrow\ x^2+y^2-4y+1>0[/math]

che rappresenta l'esterno della circonferenza di centro
[math]C(0,2)[/math]
e raggio
[math]\sqrt{3}[/math]
. Il ragionamento che fai, prendendo la retta
[math]y=2[/math]
non è corretto.

5) Spiegato nell'altro post.



6) Qui c'è un serio problema di interpretazione che fai: se l'ellisse è tangente alla bisettrice del I e III quadrante, retta che passa per l'origine, necessariamente deve essere traslata. Quindi l'equazione generale da cui partire è

[math]\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1[/math]

Prova a scriverti tutte le condizioni che vengono fuori da questa equazione usando le ipotesi fornite.
SamB98
SamB98 - Sapiens - 455 Punti
Salva
Grazie.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di luglio
Vincitori di luglio

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email