Rhea
Rhea - Habilis - 180 Punti
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è sulle disequazioni........eccolo......
al centro di una piazza rettangolare larga 10 m e lunga 6 m si trova un'aiuola anch'essa rettangolare e di dimensioni dimezzate rispetto a quelle della piazza. si vuole ingrandire l'aiuola aumentando le dimensioni delle sua recinzione di una stessa quantità. i tecnici del comune pongono come vincoolo che l'area occupata dal''aiuola sia maggiore di 1/3 della superficie della piazza, ma minore dei 27/60 della stessa. di quanto è possibile aumentare le dimensioni della recinzione dell'aiuola?
la soluzione è ..... -4 + radice di 21 < x < -4 + radice di 28...
aiutatemi per favore!!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Sia ABCD il rettangolo della piazza e EFGH quello dell'aiuola. Si sa che AB=10m e BC=6m, mentre EF=5m e FG=3m. Bisogna aumentare le ultime due di una stessa quantità che chiameremo x, ottenendo così le dimensioni dell'aiuola allargata E'F'=5+x e F'G'=3+x. Ovviamente, se l'aiuola dev'essere ingrandita, il valore di x dev'essere positivo, cioè maggiore dello 0 (x>0): se fosse negativo, infatti, l'aiuola si restringerebbe :XD
Dal momento che i tecnici del comune ci dicono di valutare due condizioni contemporaneamente, occorre mettere le due condizioni date a sistema e risolverlo.

[math] \left\{\begin{matrix} E'F' \times F'G'>\frac{1}{3} \times AB \times BC \\ (x+5)(x+3)<\frac{27}{60} \times AB \times BC \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} (x+5)(x+3)>\frac{1}{3} \times 10 \times 6 \\ (x+5)(x+3)<\frac{27}{60} \times 10 \times 6 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} (x+5)(x+3)>20 \\ (x+5)(x+3)<27 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x^2+8x+15-20>0 \\ x^2+8x+15-27<0 \end{matrix}\right[/math]

[math]\left\{\begin{matrix} x^2+8x-5>0 \\ x^2+8x-12<0 \end{matrix}\right[/math]

Adesso dobbiamo trovare le soluzioni delle equazioni associate, per poi capire i valori possibili per la x.

Prima equazione:
[math]\frac{-4 \pm \sqrt{16+5}}{1}=-4 \pm \sqrt{21}[/math]

Seconda equazione:
[math]\frac{-4 \pm \sqrt{16+12}}{1}=-4 \pm \sqrt{28}[/math]

Ricordando la condizione sulla x (x>0), dobbiamo escludere le soluzioni negative, cioè quelle in cui davanti alla radice c'è il segno meno. Le uniche due soluzioni accettabili sono quelle con il più davanti alla radice.

[math]\left\{\begin{matrix} x>-4+\sqrt{21} \\ 0<x<-4+\sqrt{28} \end{matrix}\right[/math]

Essendo
[math]-4+\sqrt{28}>-4+\sqrt{21}[/math]
, si ottiene la soluzione data dal testo:
[math]-4+\sqrt{21}<x<-4+\sqrt{28}[/math]

Capito? :)
Rhea
Rhea - Habilis - 180 Punti
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grazie 1000000000000000000000000000000000000!!!!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Prego 1000000000000000000000000000000000000!!!!

:asd:XD:lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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:lol
chiudo;)
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