generico
generico - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
Ragazzi vi prego,ho bisogno della soluzione dettagliata di questo esercizio,perchè riesco a trovare solo 1 delle 2 soluzioni che mi fornisce il libro.
Data la parabola x=-(4/3)y^2+3
trovare i punti P(x,y) appartenenti all'arco di parabola situato nel primo quadrante tali che risulti
3kx+ky=k-1 (k appartenente ai reali con 0) fascio improprio di rette parallele
/////////////////
oppure
Data la parabola x=-((y^2)/4)+1
trovare i punti P(x,y) appartenenti all'arco di parabola situato nel primo quadrante tali che risulti
4kx+ky=k-4 (k appartenente ai reali con 0) fascio improprio di rette parallele
/////////////////
oppure (questo è un mistero mi viene una soluzione grafica diversa rispetto a quella del libro)
data la parabola y=-(1/3)x^2-2x
determinare un punto P(x,y) contenuto nel secondo quadrante di essa in modo tale che risulti:
y+2x-y=k (con k appartenente ai reali positivi)


ILLUMINATEMI VI PREGO!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Guarda, l'ho provato e riprovato, ma il risultato non mi viene comunque.

Io ti posto i passaggi (sommariamente), magari trovi l'errore di conto (se c'e'. :))

Per prima cosa ho trovato l'ordinata del Vertice (-b/2a=0)

Poi ho posto a sistema

[math] \{3kx+ky=k-1 \\ x=- \frac{4}{3}y^2+3 [/math]

Da cui ricavo

[math] 3k(- \frac{4}{3}y^2+3)+ky=k-1 [/math]

e pertanto, moltiplicando e cambiando i segni

[math] 4ky^2-ky-(8k+1)=0 [/math]

Risolvendo con la formula delle equazioni di secondo grado ottengo

[math]y_{1,2}= \frac{k \pm \sqrt{129k^2+16k}}{8k} [/math]

Che da' due soluzioni per
[math]k \le - \frac{16}{129} \ U \ k>0 [/math]

(k>0 in senso stretto perche' k=0 non ha senso (se scrivi il fascio in forma esplicita, vedrai che k va al denominatore e pertanto dovra' essere diverso da zero..)

A questo punto sappiamo che y dev'essere >0 perche' stiamo cercando le intersezioni solo con il ramo della parabola che sta nel primo quadrante.

Allora dobbiamo prendere le soluzioni distinte:

[math] \frac{k + \sqrt{129k^2+16k}}{8k} \ge 0 [/math]

Risolviamo.

[math] N>0 \to \sqrt{129k^2+16k} \ge -k [/math]

(ed ecco che qui si presenta l'anomalia delle soluzioni)

Ricordando che una disequazione del tipo

[math] \sqrt{A(x)}>B(x) [/math]
si risolve attraverso l'unione delle soluzioni dei sistemi
[math] \{B(x)<0 \\ A(x) \ge0 [/math]
U
[math] \{B(x) \ge 0 \\ \sqrt{A(x)}^2>B(x)^2[/math]

Discutendo Numeratore e denominatore (positivo per k>0)
io ottengo come soluzioni

[math]k>0 \ U \ - \frac{16}{129} \le k \le - \frac{1}{8}[/math]

Mentre per la seconda soluzione

[math] \frac{k - \sqrt{129k^2+16k}}{8k} \ge 0[/math]

ottengo

[math] N: \sqrt{129k^2+16k}<k [/math]

che non ha soluzioni, e pertanto il numeratore e' sempre negativo.

La soluzione sara'

[math] k<0[/math]
che a sistema con il campo di esistenza della radice dara'
[math]k<- \frac{16}{129} [/math]

E pertanto come conclusione:

[math] - \frac{16}{129} \le k \le - \frac{1}{8} \ 2 \ soluzioni [/math]
(ovvero soddisfano le condizioni entrambe le soluzioni trovate , sia quella con il + che quella con il -)
[math]k>0 \ 1 \ soluzione [/math]
ovvero, per intenderci, solo la soluzione con il + della risoluzione con la formula delle equazioni di secondo grado.
Probabilmente ho fatto qualche errore di calcolo, anche se quel -2 della soluzione del libro proprio non capisco da dove possa uscire..
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
Registrati via email