manogialla93
manogialla93 - Ominide - 16 Punti
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Per favore, aiutatemi! Ma siate molto dettagliati!
f(x) = (-2cosx - cos^2x)/(2sen^2x - 3cosx + 3)
a) determina il campo di esistenza [R: x diverso da π/4 + k π/2 ]
b)calcola i valori di x per cui f(x)=0 [R: impossibile]
c)risolvi in [0;2π] la disequazione f(x)<0 utilizzando opportuni grafici (come per esempio y= (modulo di senx) e y = (modulo di cosx) per dedurre il segno del denominatore) [R. :π/4<x< 3/4π e 3/4π<x< 5/4π]


f(x) = acosx + 2sen(x + π/6)
a) determina "a" in modo che il grafico di f(x) intersechi l'asse y nel punto di ordinata 3 [R : a=2]
sostituito il valore di a trovato (2) determina:
b) rappresenta graficamente f(x)
c) discuti graficamente il numero delle soluzioni dell'equazione |f(x)| = k - 4 in [0 ; 5/3π] al variare di k [R : 3 soluzioni per 4<k<7 e 4 soluzioni per 7<k<4+2radice di 3]


sistema:

Sen^2*x – cos^2*x + 4kcosxsenx – k = 0
0<x< 3/4π [R: 1 soluzione per -1<k<0 2 soluzioni per k<-1 e k>0

Aggiunto 53 minuti più tardi:

Anche a me vengono i tuoi stessi risultati. Credevo di aver sbagliato invece, probabilmente ho cipiato male dalla lavagna. Invece gli altri due non riesco proprio a farli. Mi dai una mano? Grazie

Aggiunto 1 ore 17 minuti più tardi:

Non ho ancora fatto le derivate, ho fatto un grafico che, almeno spero, potrebbe essere giusto. Non so proprio da che parte cominciare per il punto c) e per l'ultimo esercizio.

Aggiunto 2 ore 13 minuti più tardi:

Anche graficamente, ma con tutta la discussione
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La prima

[math] f(x)= \frac{-2 \cos x - \cos^2 x}{2 \sin^2x-3 \cos x+3} [/math]

Trattandosi di una frazione, dovremo imporre denominatore diverso da zero.

Ricordando la relazione fondamentale della trigonometria

[math] \sin^2 x + \cos^2 x =1 \to \sin^2 x = 1- \cos^2 x [/math]

Avremo che il denominatore e'

[math] 2(1- \cos^2 x)-3 \cos x +3 \ne 0 [/math]

Ovvero

[math] 2 \cos^2 x +3 \cos x -5 \ne 0 [/math]

Posto
[math] t= \cos x [/math]

Avremo

[math] 2t^2+3t-5 \ne 0 [/math]

E dunque

[math] t \ne \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \to t \ne \frac{-3 \pm 7}{4} [/math]

Ovvero

[math] t \ne 1 \\ t \ne - \frac52 [/math]

Il secondo valore e' <1 e siccome cosx e' compreso tra -1 e 1 non si realizza mai.

Il primo dara' cosx diverso da 1 e quindi x diverso da 0+kpigreco

Sicuro che il testo sia esatto?

Aggiunto 1 ore 23 minuti più tardi:

Il secondo intendi il secondo esercizio?

Dunque

Per il punto a) devi sostituire il punto (0,3) e risolvere l'equazione con l'incognita a.

quindi avrai (coseno di 0 e' 1, seno pi/6=1/2)

3=a+1 da cui a=2

b) rappresentare graficamente f(x)=2cosx+2sen(x+pi/6)=2(cosx+sen(x+pi/6))

In quando somma di funzioni periodiche di stesso periodo e' una funzione periodica.

Ora non so come rappresentate le funzioni, se avete fatto le derivate o meno...

Aggiunto 1 ore 26 minuti più tardi:

Per il punto C.

La curva che hai disegnato dev'essere ridisegnata cosi':

Dove la curva e' sopra l'asse x, la lasci com'e';
dove la curva va sotto l'asse x devi disegnarla simmetricamente sopra l'asse x

(per capire cosa intendo, guarda le figure 6.1 e 6.2 qui

http://www.matematicaeliberaricerca.com/lezioni_free/funzioni/85_funzioni_free.htm

)

A questo punto devi trovare le intersezioni tra le funzioni

[math] \{ y=|f(x)| \\ y=k-4 [/math]

y=k-4 e' una retta, parallela all'asse x.

E' intuibile dal grafico che l'asse x e' dato da k=4 (e pertanto y=0)

Considera ora il massimo della funzione

Pero' aspetta perche' ho bisogno di sapere una cosa, prima di finire...

Questi esercizi li fate solo graficamente?
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