mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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qualcuno mi può spiegare i sistemi di equazioni di secondo grado?? Bene però... perchè sono un testa dura io....
P.s.
Mi potete allegare anche alcuni esercizi??? Grazie in anticipo....
peduz91
peduz91 - Genius - 2513 Punti
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Mirko è dura...ti spiego, ci sono diversi metodi per risolvere un sistema di equazione di primo grado:
Metodo grafico Metodo di sostituzione
Metodo di confronto
Metodo di riduzione
Cramer ad uno almeno degli altri con i quali trovi la x e la y. Ma in generale si da un valore comodo alla x e si risolve:

Il metodo grafico è, in genere, consequenziale

y= 3x + 3

dai valore 0 alla x e dici che y= 3 bene disegni questo punto sull'asse cartesiano e poi ti fai una tabella:
x|y
---
1 |6
2 |9
3 |12
-1|0
-2|-3
-3|-6


Disegni questi punti sull'asse e ti viene una retta. (ovviamente fai così anche con l'altra retta e trovi i punti di intersezione)

Metodo di confronto:

ti faccio un esempio:

le equazioni in genere te le danno così :
y - 3x - 3 = 0
y - x + 2 = 0


[math]{y= 3x + 3[/math]

[math]{y= x - 2[/math]

bene ti anticipo che saranno due rette. Queste due equazioni con il metodo di confronto andranno fatte in questa maniera:

[math]{/[/math]

[math]{3x + 3 = x - 2[/math]

cosa abbiamo fatto? abbiamo ricavato la y da entrambe le equazioni di partenza e abbiamo sostituito la y perchè? il ragionamento è questo: se y vale 3x + 3 allora anche l'altra y vale 3x + 3 ma vale anche x - 2 (spero di essere stato chiaro casomai non capisci qualcosa poi chiedi ok?)
Ah gia nella prima parentesi graffa che ho messo "/"
l'ho fatto perchè significa scelgo questa equazione e me la porto dietro

bene ora risolviamo i calcoli:

[math]{3x - x = -3 -2 [/math]
[math]{2x= - 5[/math]
[math]{x = - 5/2[/math]

Adesso cosa si fa? si sceglie una equazione e a questa si sostituisce la x che abbiamo trovato per trovare la y ad esempio scegliamo la seconda(ma ovviamente viene lo stesso prova se vuoi)

[math]{y = -5/2 - 2[/math]

[math]{y = (-5 - 4)/2[/math]

[math]{ y = -9/2[/math]
E questi osno i punti x e y di queste due rette adesso per farti sendere conto, prenderò queste stesse rette in modo che tu veda che usando qualsiasi metodo viene sempre lo stesso risultato.


Metodo di sostituzione:

[math]{y - 3x - 3 = 0[/math]

[math]{ y - x + 2 = 0[/math]

cosa faccio qui? prendo una sola equazione e la metto in forma esplicita quindi ad esempio la prima, poi sostituisco quello che ho trovato all'altra equaione. Devo preò prendere o la x o la y quindi facciamo che ricaviamo la y facendo così:

[math]{y = 3x + 3[/math]


Bene guarda come viene:

[math]{/[/math]

[math]{3x + 3 - x + 2 = 0[/math]

come puoi notare prima cìera la y ora c'è 3x + 3 perchè ho sostituito.

bene risolviamo i calcoli:

[math]{2x = -5 ====> x = -5/2 [/math]

come volevasi dimostrare. In generale a questo punto si prende il valore ottenuto e lo si mette al posto della x ma puoi fare di nuovo tutto il procedimento fatto fin ora con la x pure.(troppo lungo però)


Metodo di riduzione:

Questo metodo è quello che è più utile e più facile da ricordare perchè si sceglie un'incognita o x o y e in funzione di quella scelta si lavora:

scegliamo la x poverina


[math]{ y - 3x = 3 [/math]
si preferisce in questo caso mettere il termine noto dopo l' =
[math]{ y -x = -2[/math]

adesso cosa facciamo abbiamo scelto la x quindi dobbiamo fare in modo tale che il coefficiente delle due x sia uguale o almeno simile(anche se il segno è opposto non è un problema)

in questo caso moltiplicheremo tutta la seconda equazione per 3, ma in genere si fa un minimo comune multiplo:

[math]{ y - 3x = 3[/math]


[math]3{ = { 3y -3x = -6[/math]

a questo punto si guardano i segni delle due x(perchè abbiamo detto di voler trovare la x) notiamo che sono concordi, pertanto dobbiamo fare una sottrazione perchè la x deve risultare 0

[math]{ y - 3x = 3[/math]
-
[math]{ 3y -3x = -6[/math]

dato che è "-" devo cambiare i segni alla seconda equazioe cosicchè viene:

[math]-2y // = 9 ========> y = -9/2[/math]
a questo punto si sotituisce in genere ma se vuoi fai pure di nuovo la riduzione
Aggiunto 11 minuti più tardi:

L'ultimo metodo è quello di Cramer, ti prego sforzarti perchè serve una tabella per risolvere il sistema----> fai funzioanre la fantasia XD

AAAAllora diciamo che scegliamo un'incognita: la y? ok allora facciamo così:

[math]
\begin{array}{|cc|}
&-3\ -3&\\
&-1\ 2&\\
\end{array}
[/math]

[math]
\begin{array}{|cc|}
& 1\ -3&\\
& 1\ -1&\\
\end{array}
[/math]

[math]y=\frac{-6-3=\ -9}{-1+3=\2}=-\frac{9}{2}[/math]

Cosa ho fatto? ho posto i coefficienti della y e della y nella parte inferionre e nella parte superiore ho messo(visto che volevamo trovare la y) la x da una parte e i termini noti dall'altra.
Ho poi moltiplicato sia sotto che sopra nella stessa maniera:

Sotto: x sta per "per"
1 x -1 = -1

1 x -(-3) = +3

Quindi si moltiplica ad incrocio formando una x e alla seconda moltiplicazione si cambia di segno, analogamente fai sopra.

Puoi ovviamente fare lo stesso procedimento per trovare la x ma in genere di sostituisce pechè è più veloce.





Spero di esserti stato d'aiuto.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Mi spiace che sia vanuto male il grafico...-.-

Questa risposta è stata cambiata da enrico___1 (14-05-11 18:23, 5 anni 7 mesi 2 giorni )
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