sandro
sandro - Sapiens - 752 Punti
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salve ragazzi mi servirebbe una mano su questi 2 esercizi..2 sistemi di disequazione...

il primo è:
((1/X > 2/x
((x-1)(x-2)(x-3)<(x-1)(x-2)(x-3) il risultato finale è di x<0

il secondo è:
((x+1/x-2<1
((x5-x3)(x2+4)(x+1)<0 il risultato finale è di 0<x<1

grazie in anticipo

Aggiunto 5 ore 9 minuti più tardi:

sisi è proprio cosi,ho ricontrollato anche sul testo! grazie per l'aiuto!

Aggiunto 1 ore 4 minuti più tardi:

ok mi potresti dire il secondo...grazie mille per il primo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Confermami i testi, poi stasera ti spiego come si fanno

[math] \{ \frac{1}{x} > \frac{2}{x} \\ (x-1)(x-2)(x-3)<(x-1)(x-2)(x-3) [/math]

e

[math] \{ \frac{x+1}{x-2}<1 \\ (x^5-x^3)(x^2+4)(x+1)<0 [/math]

Dammi conferma o correggimi l'errore (la prima, ad esempio, non e' possibile che sia cosi', altrimenti non ha soluzioni, ma non riesco a interpretarla diversamente)

Aggiunto 2 ore 4 minuti più tardi:

La prima equazione del primo sistema:

[math] \frac{1}{x}- \frac{2}{x}>0 \to - \frac{1}{x} > 0 [/math]

Dal momento che la frazione ha il meno davanti e 1 al numeratore, il denominatore, per renderla positiva, dovra' essere < 0 (ovvero negativo)

Pertanto la soluzione della prima disequazione e' x<0

La seconda, ad occhio, chiede quando una quantita' (che poi sia la moltiplicazione di 3 quantita' non importa) e' minore.... DI SE STESSA! (Infatti a destra abbiamo la stessa quantita').

Pertanto la seconda disequazione e', ovviamente, impossibile (una quantita' non e' mai minore di se stessa)

La soluzione finale del sistema, intersezione delle due soluzioni sara':

LA PRIMA EQ: x<0
LA SECONDA: MAI

E dunque non esistono intervalli in cui siano verificate entrambe le disequazioni, pertanto il sistema non ha soluzioni (IMPOSSIBILE)

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Se nella seconda equazione del primo sistema avessimo = o minore= allora la soluzione sarebbe come dici tu

Aggiunto 1 ore 41 minuti più tardi:

Beh la prima disequazione:

[math] \frac{x+1}{x-2}< \frac{x-2}{x-2} \to \frac{x+1-x+2}{x-2}<0 \to \frac{3}{x-2}<0 [/math]

Numeratore positivo, quindi affinche' la frazione sia minore di zero, denominatore negativo cioe'

[math] x-2<0 \to x<2 [/math]

La seconda disequazione si risolve attraverso un paio di considerazioni.

Per prima cosa raccogli nella prima parentesi, x^3 ottenendo

[math] x^3(x^2-1)(x^2+4)(x+1)<0 [/math]

Sviluppi la differenza di quadrati (
[math] x^2-1=(x+1)(x-1) [/math]
)
[math] x^3(x+1)(x-1)(x^2+4)(x+1)<0 [/math]

e dunque moltiplichi (x+1)(x+1) ottenendo (x+1)^2 e dunque

[math] x^3(x+1)^2(x^2+4)(x-1)<0 [/math]

Ora consideriamo alcuni fattori:

[math] (x+1)^2 [/math]
e' sempre maggiore o uguale a zero, quindi non ci interessa perche' non partecipa alla creazione del segno del risultato della moltiplicazione;
[math] x^2+4 [/math]
e' un valore al quadrato a cui aggiungiamo 4 ovvero a un valore positivo o nullo, aggiungiamo 4 ottenendo sempre un valore positivo. Anche questo dunque non partecipa al segno
Quindi ci interessa solo:

[math] x^3(x-1)<0 [/math]

Affinche' il prodotto sia negativo, i fattori devono avere segno discorde.

Quindi quando x^3>0 (ovvero x>0) allora x-1<0 (ovvero x<1) e quindi 0<x<1;
quando x^3<0 (ovvero x<0) allora x-1>0 (ovvero x>1) che non ha soluzioni

Quindi la soluzione finale dell seconda dis. sara' 0<x<1

La prima era x<2, quindi, facendo il grafico, le due disequazioni esistono ENTRAMBE solo in 0<x<1
mitraglietta
mitraglietta - Mito - 62599 Punti
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Dovrebbero esistere prof pazienti come te nei vari istituti gli sarebbero dei geni indiscussi. Davvero bravissimo Francesco! :clap
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