AppleRapple
AppleRapple - Erectus - 62 Punti
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vorrei un aiuto su questo sistema:

senx+cosy=1
senx-cosy=1

spero mi aiutiate in tempo
grazie

Aggiunto 3 ore 58 minuti più tardi:

grazie 1000
sapresti pure quale fra queste equazioni forma un angolo di 60° con il semiasse positivo delle x?
radical3x-y+3=0
x-radical3y+1=0
Macellaro
Macellaro - Sapiens - 340 Punti
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[math]senx+cosy=1[/math]
[math]senx-cosy=1[/math]

Bè la prima cosa che mi viene in mente è scrivere
[math] senx=1-cosy[/math]
Poi prendi questo senx e lo inserisci nella seconda equazione e otterrai:

[math]senx=1-cosy[/math]
[math]1-cosy-cosy=1[/math]
e quindi la seconda equazione diventa ( dopo tutte le addizione sottrazioni e altre semplificazioni: cosy=0. Ora, dunque sai che valore deve avere cosy per far si che questo sistema sia soddisfatto e allora prendi 0 che è uguale a cosy e lo metti nella prima equazione, ottenendo:

[math]senx=1[/math]
[math]cosy=0[/math]

Quali sono gli angoli che soddisfano queste relazioni?
[math]x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/math]
e
[math]y=0+k\pi=k\pi[/math]
Dove k è un numero intero (anche negativo). Ci vuole la periodicità perchè il seno è una funzione periodica, significa che riprende i suoi valori dopo un intervallo ben definito che è
[math]2\pi[/math]
. Devi però ricordarti che sia coseno che seno riprendono il valore 0 non dopo "un giro completo della circonferenza goniometrica" ma dopo mezzo; cioè
[math]\frac{2\pi}{2}=\pi[/math]

Aggiunto 4 ore 22 minuti più tardi:

Guarda una domanda del genere significa che tu vuoi sapere quale tra le due rette ha un'inclinazione di 60° rispetto all'asse x.
Di solito si parte da questa definizione di retta
[math]y=mx+q[/math]
e da qui ci spiegano che m rappresenta l'inclinazione della retta e q il punto di intersezione con l'asse y. Per quel che ti riguarda tu prendere in considerazione m e metterlo in relazione in qualche modo con la misura dell'inclinazione in base all'angolo che la retta forma con l'asse x. Come si fa??? Bè, se stai facendo trigonometria, ti dovrebbero aver detto che la funzione
[math]tanx=\frac{senx}{cosx}[/math]
rappresenta proprio quella m. E' lei che mette in relazione il valore numerico di m con l'angolo che la retta fa con l'asse x.
Riscriviamo le due equazione in modo esplicito:
[math]y=\sqrt{3}x+3[/math]
e
[math]y=\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

Adesso, devi quindi trovare il valore di tanx quando l'angolo x vale 60°, anche se di solito x si esprime in radianti. Avrai un risultato e quello è proprio una delle due m, cioè una delle due equazioni. Bè questo esercizio fallo tu :P TI ho praticamente detto tutto, fare anche i calcoli potrebbe significare aver scritto tutta sta roba e poi te mi ti leggi solo la soluzione finale :P (probabilmente)
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