briz
briz - Erectus - 52 Punti
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Ho problemi nel risolvere le disequazioni di secondo grado fratte...chi può spiegarmele?? magari prendendo come esempio da questa:

xallaSeconda -6x -3
fratto >ouguale a 0
1-2x


x+2-6xallaseconda
fratto >ouguale a 0
(3x-2)alquadrato


Grazie in anticipo..
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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[math]
\frac{x^2-6x-3}{1-2x}\geq 0
[/math]

Per risolvere le disequazioni devi considerare separatamente il denominatore e numeratore. Devi vedere dove il numeratore è \geq 0 e il denominatore >0 (anche nel caso in cui la disequazione sia <0)

Numeratore.

[math]
x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{9+3}}{1}
[/math]

[math]
x_1=3+\sqrt{12}
[/math]

[math]
x_2=3-\sqrt{12}
[/math]

Le soluzioni sono per
[math]x<3-\sqrt{12} \cup x>3+\sqrt{12}[/math]

Il denominatore deve essere conisderato
[math]\geq[/math]
, ma allo stesso tempo
[math]\ne 0[/math]
per il campo di esistenza.
Risolvendo ottieni che il denominatore è positivo per
[math]x<\frac{1}{2}[/math]

Adesso devi vedere dove il valore del numeratore e del denominatore sono
[math]\geq 0[/math]
, come richiesto dalla disequazione. Effettuando il grafico del segno, la disequazione è positiva per:
[math]x\ \le\ 3-\sqrt{12}\ \cup\ \frac{1}{2}\ <\ x\ \le\ 3+\sqrt{12}[/math]
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