p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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:hi

in un sistema di disequazioni:

25-x(x) > 0
x(x) -4x > o = a 0
x(x) -7x +6 < 0

la prima disequazione risulta essere: x= +/- 5

la mia domanda è: cm'e' lo schema dove vado a sistemare i vari + e -.. per poi andare a trovare la prima soluzione che alla fine dovro' intersecare alle altre due (che ho gia') ?

T H A N K S S S ^^

:hi
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Allora, uno è lo schema dei segni da applicare ad ogni singolo risultato; l'altro è lo schema del sistema dove metti insieme tutti i risultati per trovare gli intervalli dove sono tutti presenti.

[math]\begin{cases}25-x^2 >\ 0 \\ x^2-4x\ge\ 0 \\ x^2-7x+6 <\ 0
\end{cases}[/math]


Allora lo schema dei segni si fa con la singola equazione quindi


-5 5
25-x^2 ------|+++++|-------

quindi
[math]-5 <\ x <\ 5[/math]
stesso procedimento per le altre..

Alla fine metti tutte le soluzioni insieme e vedi dove sono tutte presenti, quella è la soluzione finale del sistema. Se non sono presenti tutte le soluzioni in almeno un intervallo allora il sistema non ha soluzioni :p
p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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ok.. grazie mille.. ^^

:hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Prima di chiudere il 3d, mi permetto di aggiungere un piccolo consiglio.

Quando risolvi una disequazione di secondo grado, ti si possono presentare 4 casi:

[math](I) \ ax^2+bx+c>0 \ (con \ a>0) \\ (II) \ ax^2+bx+c<0 \ (con \ a>0) \\ (III) \ ax^2+bx+c>0 \ (con \ a<0) \\ (IV) \ ax^2+bx+c<0 \ (con \ a<0)[/math]

Per non sbagliare, io ti consiglio sempre di portarti il coefficiente del termine di secondo grado positivo.

Ad esempio se hai
[math] -5x^2+3x-5<0 [/math]
ti consiglio, prima di cominciare a risolverla, di cambiare tutti i segni, in modo tale che il coefficiente di x^2 sia positivo (ovviamente cambiando anche il verso della disequazione...)
[math] 5x^2-3x+5>0 [/math]

Cosi' facendo dovremo risolvere le disequazioni tutte nella forma (I) e (II) dell'elenco che ti ho fatto (con riduzione di cose da ricordare e quindi limitando le possibilita' di errore)

Una volta fatto questo, risolviamo l'equazione associata ricordando che risolvere la disequazione vuol dire trovare i valori di x per cui la parabola
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
giace sopra/sotto l'asse delle x, mentre i valori dell'equazione associata altro non sono che i punti di intersezione della parabola con l'asse x.
Quindi, facendo come detto sopra (ovvero riducendoci sempre al caso a>0) abbiamo una parabola con concavità verso l'alto.

nel caso
[math] ax^2+bx+c>0 [/math]
:
se le soluzioni dell'equazione sono due (
[math] x_1<x_2[/math]
), vuol dire che la parabola interseca l'asse x in due punti, e la parte di parabola positiva sara' "esterna".
Quindi le soluzioni saranno:

[math]x<x_1 \ U \ x>x_2 [/math]

Se le soluzioni dell'equazione associata sono due soluzioni coincidenti (ovvero
[math] \Delta=0 [/math]
vuol dire che la parabola ha il vertice sull'asse delle x e pertanto sta tutta sopra di questo (eccetto, appunto, il vertice)
Pertanto la soluzione della disequazione sarà
[math] \forall x \in \mathbb{R} - \{x_0 \} [/math]
dove
[math]x_0[/math]
è la soluzione coincidente (cioè il vertice) che non deve essere considerato perchè stiamo prendendo il caso della disequazione > in senso stretto di zero.
Se l'equazione associata non ha soluzioni
[math] \Delta<0 [/math]
significa che la parabola non ha intersezioni con l'asse x, e pertanto giace tutta sopra l'asse x.
Pertanto la soluzione della disequazione sarà
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]

Nel caso invece
[math] ax^2+bx+c<0 [/math]
(e ribadisco, a>0!):
Se l'equazione associata ha due soluzioni, dovremo prendere l'intervallo compreso tra queste (dove la parabola, cioè, giace sotto l'asse x perchè, appunto, abbiamo come segno della disequazione il MINORE)

Se l'equazione associata ha due soluzioni coincidenti, come abbiamo detto prima, significa che la parabola giace tutta sopra l'asse x tranne il vertice che è sull'asse. Pertanto, comunque, sotto l'asse x non c'è mai!.

Se l'equazione associata non ha soluzioni, la parabola sta tutta sopra l'asse x e pertanto anche in questo caso non avremo soluzioni.

Ultima considerazione:

Nel caso in cui ci trovassimo
[math] \ge \ o \le [/math]
dovremo aggiungere alle soluzioni anche le soluzioni dell'equazione.
Quindi:
nel caso di
[math] ax^2+bx+c \ge 0 [/math]
:
Se l'equazione associata ha:
2 soluzioni (
[math] x_1< x_2 [/math]
):
[math] x\le x_1 \ U \ x \ge x_2 [/math]

2 soluzioni coincidenti:
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]
(perche' anche il vertice della parabola soddisfa la disequazione perche' dobbiamo prendere anche i valori = 0 )
nessuna soluzione: come prima (non e' mai uguale a zero perche' e' sempre >0)

nel caso di
[math] ax^2+bx+c \le 0 [/math]

Se l'equazione associata ha:
2 soluzioni (
[math]x_1<x_2[/math]
):
[math] x_1\le x \le x_2 [/math]

2 soluzioni coincidenti: non e' mai minore di zero, ma uguale a zero si'! quindi l'unica soluzione accettabile sara'
[math]x=x_0[/math]

nessuna soluzione: la parabola sta sempre sopra l'asse, quindi non abbiamo nessuna soluzione.

Nulla cambia, a livello di ragionamento, per i casi particolari in cui
[math]b=0 \ (ax^2+c> \ o \ <0)[/math]
(è una parabola che ha il vertice sull'asse y :) ) o nel caso
[math]c=0 \ ax^2+bx> \ o \ < 0[/math]
(e' una parabola che passa per l'origine... )
Spero di averti ricordato un po' di teoria sulle disequazioni... :)
p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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wow! grazie mille davvero!!! :)


adesso stavo facendo un altro sistema di disequazioni..

il sistema e':

x+2 > o = a 0
x(x) -4x +8 > 0
x(x) +5x +6 < o = a 0

nalla prima esce x > o = a -2
nella terza il delta e' 1 e le soluzioni sono -3 e -2

ma nella seconda mi esce ( tramite delta/4 ) la radice di un numero negativo che quindi non esiste..

delta/4 = 4 - 8 = -4
le soluzioni non appartengono ad R giusto? partendo dal presupposto che io nn posso avere un radicando negativo sotto radice e che quindi nn esiste..
help me! :dozingoff


GRAZIE ANCORA! :)
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Come ha detto BIT5 quando un'equazione associata ha
[math]\Delta <\ 0[/math]
con
[math]a >\ 0[/math]
significa che la parabolina presa in questione è tutta sopra l'asse X, quindi la disequazione
[math]x^2-4x+8 >\ 0[/math]
è vera per
[math]\forall x \in \mathbb{R}[/math]
p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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ah ok.. grazie^^
quindi sempre positivo e non si annulla mai..

siete davvero di grande aiuto.. W SKUOLA.NET!

:)
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Esatto sempre positivo. ^^

Figurati è un piacere aiutare se posso :D
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Grazie mille a romano90 per l'aiuto!
Chiudo.
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