Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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Ciao a tutti, devo risolvere un sistema ma non so come fare, eccolo:
xy=144
x+y=24√2

Grazie a tutti!
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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E' un sistema di secondo grado in 2 incognite, pertanto avrà al più due soluzioni.

Procedi così:

ricavi la x nella seconda equazione e la sostituisci nella prima, otterrai un'equazione di secondo grado in y che sai risolvere e le sue due soluzioni potrai riportarle in una delle due equazioni del sistema per ricavarti il valore dell'altra incognita.
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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è proprio questo il problema non le abbiamo fatte quelle di 2° grado e ce le ha messe nei compiti delle vacanze! Almeno questo non me lo potete risolvere facendo i passaggi? Almeno vedo come fare tutti gli altri
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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scusami ma non credo che non abbiate studiato le modalità di risoluzione di un'equazione di secondo grado. avrai certamente sentito parlare della formula risolutiva per queste equazioni di un discriminante.
allora?
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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no, non le abbiamo proprio fatte
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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allora senza le equazioni di secondo grado non saprei come procedere, mi dispiace.
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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non puoi risolvermela lo stesso?
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Il sistema è il seguente
[math]\begin{case}xy=144\\x+y=24\sqrt{2}\end{cases}[/math]
Per risolvere il sistema, basta ricavarci una delle due variabili e poi sostituirle nell'altra equazione. La maniera più semplice per farlo è ricavarci la x dalla seconda eq:
[math]x+y=24\sqrt{2}\\x=24\sqrt{2}-y[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

A questo punto, basta sostituire nella prima eq. il valore della x trovato!
[math]xy=144\\(24\sqrt{2}-y)y=144\\24\sqrt{2}y-y^2=144[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

-y^2+24sqrt(2)y-144=0
y^2-2sqrt(2)y+144=0

Aggiunto 26 secondi più tardi:

Da paqzzi...ci vogliono le eq. di II grado non c'è verso!
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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non ho capito la soluzione
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Non ti ha dato la soluzione, ti ha solo confermato che servono le equazioni di secondo grado per risolvere il sistema.

E dato che non le hai ancora fatte, non vedo come tu possa risolverlo da solo...
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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non potete risolvermelo voi per stavolta?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Continuo a non capirne l'utilità visto che non le hai fatte...

Comunque:


[math]\begin{cases}xy=144 \\ x+y= 24 \sqrt{2} \end{cases}[/math]

Isoli un incognita:

[math]\begin{cases}x=24 \sqrt{2}-y \\ xy=144 \end{cases}[/math]

sostituisci la x nell'altra equazione:

[math](24 \sqrt{2}-y)y=144 \to -y^2+24\sqrt{2}y=144 \to y^2-24\sqrt{2}y+144=0[/math]

Formula risolutiva equazioni di secondo grado...

[math]ax^2+bx+c=0 \\ x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

Noi dobbiamo trovare y qui ma è la stessa cosa..

[math]y_{1,2}= \frac{24\sqrt{2} \pm \sqrt{(24\sqrt{2})^2-4(1)(144)}}{2}
\\ = \frac{24\sqrt{2} \pm \sqrt{1152-576}}{2} \to \frac{24\sqrt{2} \pm 24}{2}

\\ y_{1,2} = 12\sqrt{2} \pm 12
[/math]


Ora sostituisci una y per volta e ottieni la x corrispondente.

[math]x_1=24\sqrt{2}-(12\sqrt{2}-12) = 12\sqrt{2}+12
\\ x_2=24\sqrt{2}-(12\sqrt{2}+12) = 12\sqrt{2}-12
[/math]


Soluzione sistema:

[math]\begin{cases} x= 12\sqrt{2}+12 \\ y= 12\sqrt{2}-12 \end{cases}[/math]
e
[math]\begin{cases} x=12\sqrt{2}-12 \\ y= 12\sqrt{2}+12 \end{cases}[/math]
Mr.Emule
Mr.Emule - Bannato - 0 Punti
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grazie mille
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Prego :)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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# romano90 : Continuo a non capirne l'utilità visto che non le hai fatte...

Questo perchè non penso sia vero che il nostro utente non le abbia fatte, ma perchè vuole soltanto la soluzione senza capire l'esercizio.
Con la matematica dovrai conviverci per tutte le superiori.
Non pensi valga un po' la pena studiarla?

Pagine: 12

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