lucyrenzo
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La consegna è la seguente: determinare i valori del parametro
[math]\alpha[/math]
non negativo tali che la serie (da n=1 a +oo) di argomento
[math]\frac{\alpha^n}{(\alpha+1)(\alpha+1/3)(\alpha+1/5)...(\alpha+1/(2n-1))}[/math]
converga.
Per
[math]\alpha=0[/math]
, la serie è sicuramente convergente. Non resta che determinare casi restanti. alpha^n ricorda la serie geometria e sappiamo che per alpha>=1 diverge. Non mi resterebbe che determinare gli altri valori. Ma non saprei come considerare il denominatore...Pensavo di applicare criterio del rapporto così da trovare che il denominatore si comporta come alpha+1/(2n+1)...il cui limite, per n->+oo, è uguale al solo parametro. E qui mi non mi resta che distinguere i casi per 0<alpha<1, alpha>1 e alpha=1. Ma non ho capito come diventa la serie da studiare.
vi ringrazio per l'attenzione.
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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non aprire tanti 3ds.
lucyrenzo
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scusami pukketta. Ne ho postati solo 2.
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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devi aprire UN SOLO 3d cn gli esercizi. Eppure non sei nuova!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ma dove diavolo l'hai pigliata sta serie? Mi sta facendo dannare!

Ero sicuro che convergesse solo per
[math]\alpha=0[/math]
.... e poi invece ho scoperto che converge per
[math]0\leq\alpha<\frac{1}{2}[/math]
. Solo che non riesco a scrivere in un modo decente (ovvero con una dimostrazione adeguata) perché accade sta cosa!
lucyrenzo
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ciampax, purtroppo non sei il solo. Non sono riuscita ancora a studiarne il carattere e sono due giorni che vado avanti con questo esercizio...:cry
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ho capito, tesoro, ma tu sei una studentessa! Io sta roba la insegno! :)

Ok, mi ci metto sul serio stanotte e trovo la soluzione!
lucyrenzo
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grazie, ciampax. Ma tranquillo! alla fine un giorno in più uno in meno non cambia nulla. Il fatto è che ormai mi sono intestardita perchè vorrei comprenderne lo svolgimento.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ok,ma adesso è diventata una questione personale! :)
lucyrenzo
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ok:hi
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