frapedro
frapedro - Sapiens Sapiens - 820 Punti
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ragazzi qualcuno di voi mi saprebbe aiutare con questo studio del segno della funzione?

[math]y= ln(2senx)[/math]
che non riesco a risolverla..
grazie mille^^
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La funzione logaritmo in base naturale e' positiva se l'argomento e' > 1 (valore per cui il logaritmo vale 0) nulla se l'argomento e' 0 e negativa tra 0 e 1

Inoltre e' definita solo se l'argomento e' > 0

Quindi avrai che la funzione e' definita (dominio) quando

[math] 2 \sin x >0 \to \sin x > 0 \to 2k \pi < x < \pi + 2k \pi [/math]

Per quanto detto sopra, l'argomento sara' maggiore di 1 dunque quando

[math] 2 \sin x > 1 \to \sin x > \frac12 \to \frac{\pi}{6} +2k \pi < x < \frac56 \pi + 2k \pi [/math]

Nulla per

[math] \sin x = \frac12 \to x= \frac{\pi}{6} \cup x= \frac56 \pi [/math]

e negativa (intersezione con il dominio) per
[math] 2k \pi < x < \frac{\pi}{6} + 2k \pi \cup \frac56 \pi +2k \pi <x< \pi + 2k \pi [/math]

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