chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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salve, scomposizione ruffini. non mi riesce questa :
[math]x^3-19x-30 [/math]

Aggiunto 16 secondi più tardi:

non riesco a svolgerla

Aggiunto 7 secondi più tardi:

non riesco a svolgerla
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Come dovresti sapere, per scomporre un polinomio
[math]P(x)[/math]
tramite la famigerata Regola di Ruffini occorre innanzitutto trovare almeno uno zero di tale polinomio ossia un numero (o in generale una generica costante
[math]c[/math]
) tale per cui
[math]P(c)=0\\[/math]
.
Ma quei benedetti zeri come si determinano? A sentimento oppure c'è una regola da seguire?
La regola c'è ed è molto chiara: si comincia con l'annotarsi tutti i divisori del termine noto (in questo caso
[math]30[/math]
), poi tutti i divisori del coefficiente del monomio di grado massimo (in questo caso
[math]1[/math]
) e in entrambi i casi occorre considerare tali divisori sia col segno più, sia col segno meno. Non è tutto: una volta determinati tutti quei divisori, qualora non si sia già trovato almeno uno zero (e in quel caso ci si ferma e si prosegue oltre) è bene determinare tutti i rapporti tra i divisori del termine noto e quelli del coefficiente del monomio di grado massimo. Se anche a questo punto non si trova alcun zero allora pure la regola di Ruffini "fallisce" e il polinomio non lo si riesce a scomporre.

Nel caso specifico non è difficile notare che
[math]\small P(5) = 5^3 - 19\cdot 5 - 30 = 125 - 95 - 30 = 0[/math]
e quindi significa che tale polinomio è divisibile per
[math]x-5[/math]
. Ora prova ad eseguire la divisione
tramite la famosa regola di Ruffini. ;)
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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grazie ci sono riuscita, scusa il disturbo, gentilissimo. non mi riesce questa : 2x^3+x^2+14x+7 ho provato per -7 e 7 ma non riesco come mai? scusami ancora grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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# chiaraparisi : non mi riesce questa : 2x^3+x^2+14x+7 ho provato per -7 e 7 ma non riesco come mai?
Il motivo è molto semplice: non hai seguito la ricetta che ti ho scritto sopra. Vediamo di metterla in pratica, considerando:
[math]P(x)=2x^3 + x^2 + 14x + 7\\[/math]
.
1. Divisori (con segno) del termine noto:
[math]\pm\,1, \; \pm\,7\\[/math]
.
2. Divisori (con segno) del coeff. del monomio di grado max:
[math]\pm\,1, \; \pm\,2\\[/math]
.
3. Rapporti tra "1° lista" e "2° lista":
[math]\pm\,1, \; \pm\,\frac{1}{2}, \; \pm\,7, \; \pm\,\frac{7}{2}\\[/math]
.
Quelli scritti al punto 3. sono i possibili zeri di
[math]P[/math]
. Solamente se nessun numero di quella lista si rivela uno zero di
[math]P[/math]
allora hai tutte le carte in regola per scrivere che il polinomio non si riesce a scomporre (si dà per scontato che prima di applicare Ruffini si siano considerate tutte le altre tecniche di scomposizione). Buona ricerca. :D


P.S. Questo polinomio lo si può scomporre raccogliendo parzialmente.
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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mi sono segnata tutto ciò ke mi hai scritto. cmq non avevo capito si cercasse anke per il monomio primo grado. grazie mille, scusa il disturbo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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# chiaraparisi : grazie mille
Prego. ;)
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