Farina
Farina - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
:hi:lol

Mi aiutate?

In un trapezio rettangolo la base minore è congruente al lato obliquo.Sapendo che l'altezza misura a
[math]\sqrt{3}[/math]
e che il trapezio è equivalente al triangolo equilatero di lato a
[math]\sqrt{10}[/math]
,determina il perimetro del trapezio
vi supplico aiutatemi a capirlo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Intanto calcoliamo l'Area del triangolo Equilatero.

Il triangolo equilatero ha lato
[math] a \sqrt{10} [/math]

Pertanto l'Altezza sara' ricavabile con Pitagora, sapendo che l'altezza e' il cateto del triangolo rettangolo meta' del triangolo equilatero (relazione che vale anche per il triangolo isoscele solo relativamente al lato "diverso" dagli altri due), che ha come ipotenusa il lato del triangolo e come altro cateto meta' della base (ovvero del lato)

[math] h= \sqrt{(a \sqrt{10})^2- ( a/2 \sqrt{10})^2}= \frac{a}{2} \sqrt{30} [/math]

E pertanto l'Area del triangolo (che e' dunque l'area del trapezio) sara'

[math] A= \frac {a \sqrt{10} \cdot a/2 \sqrt{30}}{2}= \frac{5}{2} \sqrt{3}a^2 [/math]

(questo e' il metodo "intuitivo" ovviamente se ricordi a memoria le formule del triangolo equilatero, sai immediatamente ricavare l'Area che e' data da
[math] A= \frac{ \sqrt{3}}{4} l^2 [/math]

Arrivati a questo punto, chiama x la base minore del trapezio (e quindi anche il lato obliquo).

La base maggiore sara' data dalla somma della base minore (x) e dal cateto che con Pitagora trovi in funzione di x.

Una volta che hai la base minore, quella maggiore (entrambe in funzione di x) e l'altezza, sostituisci alla formula dell'Area del Trapezio e uguagli all'Area del triangolo... Troverai cosi' il valore di x.

Prova a vedere se cosi' riesci, altrimenti lo vediamo insieme.
Farina
Farina - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
La base maggiore sara' data dalla somma della base minore (x) e dal cateto che con Pitagora trovi in funzione di x.

non ho capito come faccio a trovare il cateto che sommato alla base minore dà la base maggiore..
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Fai il disegno del trapezio rettangolo, chiama AB la base maggiore e, in senso orario CD la base minore.

L'angolo in A e quello in D sono entrambi retti.
Traccia l'altezza CH.
Questa altezza genera un triangolo rettangolo avente un cateto pari all'altezza, l'ipotenusa pari a x e pertanto con Pitagora ti ricavi il cateto HB.

A questo punto se noti HB+HA e' proprio la base maggiore.

HB la ricavi con Pitagora.
HA e' congruente alla base minore, e pertanto sara' x.

[math] \bar {HB}= \sqrt{x^2-3a^2} [/math]

[math] \bar {AB}= \bar{AH}+ \bar{HB} = x+ \sqrt{x^2-3a^2} [/math]
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
farina getilmente la prossima volta puoi mettere titoli più specifici e inerenti l'argomento??grazie
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 281 Punti

Comm. Leader
tiscali

tiscali Tutor 22631 Punti

VIP
Registrati via email