lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
Una ruota di massa totale M, inizialm. ferma, costituita da un anello di raggio r e da 3 raggi cilindrici filiformi di masse m, è libera di ruotare senz'attrito nel piano verticale intorno a un asse orizzontale passaante per il suo centro. un proiettile di massa m' la urta tangenzialmente nel punto più in basso alla velocità v e vi rimane attaccato. Calcolare con quale velocità esso arriva alla sommità della ruota dopo 1/2 giro.
vi posto il mio procedimento( ma credo che sarete voi a rispondere alla domanda del problema:)
ho calcolato il momento inerzia totale rispetto all'asse di rotazione: I(tot)=I(anello)+ 3*I(raggio)= MR^2+3*(1/3)(mR^2)=(M+m)R^2.
Poichè l'urto è completamente anelastico, si conserva il momento angolare:
L(in)=L(fin) il che equivale a dire: m'*v*r=I(tot)*w(iniziale) con w=velocità angolare iniziale.
Dalla precedente ricavo w(iniziale)=(m'*r*v)/I(tot)
Calcolo allora l'energia cinetica iniziale: 1/2 I(tot)*w(iniz)^2.
Dopo l'urto si ha la conservazione dell'energia meccanica, pertanto:
U(iniz)=U(finale) con U energia potenziale
Ek(iniz)+m'gr=Ek(fin)+m'gr
e poichè Ek(fin)=1/2I(tot)*w(fin)^2 trovo w(fin).
tuttavia adesso non so come calcolare la velocità posseduta sino ad arrivare alla sommità dopo 1/2 giro. e qui, chiedo il vostro aiuto.

vi ringrazio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
puoi applicare la conservazione del momento angolare al sistema ruota + proiettile, in quanto non c'è nessuno momento torcente che agisca su tale sistema.
per calcolare la velocità del proiettile in cima alla ruota, conservazione dell'energia dall'istante subito dopo l'urto. fai attenzione che ti sei dimenticata un termine al secondo membro della prima equazione. non controllo il momento d'inerzia, lo calcoli con la tabella dei momenti ed eventualmente col teorema di huygens-steiner

m.ang.iniziale = r*m'*v = Iw + r*m'*w*r = Iw + m'w*r^2 = m.ang.finale
I è il momento d'inerzia totale della ruota, w la velocità angolare.

sia w = wi
en.iniziale = 1/2Iwi^2 + 1/2m'(r*wi)^2 = 1/2Iwf + 1/2m'(r*wf)^2 + m'*g*2r = en.finale
espliciti wf e hai risolto
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
grazie xico. sempre disponibile e gentilissimo nell'aiutarmi, oltre ad essere molto chiaro nelle spiegazioni. grazie infinitamente. una sola domanda che mi aiuterà a capire meglio il tuo svolgimento: nell'equazione dell'energia, potresti spiegarmi il perchè dei termini al secondo membro?più nello specifico, quel m'*g*2r? ti ringrazio.


ahaha..:lolche carino il grado di fighetto8)8)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
l'energia potenziale della massa m': quando è sul fondo della ruota si trova ad altezza 0, quando è in cima a 2r
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Selisa

Selisa Blogger 31 Punti

VIP
Registrati via email