de92
de92 - Habilis - 173 Punti
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[math]\frac{x}{3-sqrt5}+\frac{2-x}{3+sqrt5}+1>-\frac{2sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)}[/math]

Aiutatemi...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Minimo Comune multiplo

[math]\frac{x(3+sqrt5)}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)}+\frac{(2-x)(3-sqrt5)}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}+ \frac{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}>-\frac{2sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)}[/math]

Portiamo tutto a sinistra

[math]\frac{x(3+sqrt5)}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)}+\frac{(2-x)(3-sqrt5)}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}+ \frac{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}+ \frac{2sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)} >0[/math]

Esegui le moltiplicazioni

[math]\frac{3x+x \sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)}+\frac{6-2 \sqrt5-3x+x \sqrt5}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}+ \frac{9-5}{(3+sqrt5)(3-sqrt5)}+ \frac{2sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)} >0[/math]

[math]\frac{3x+x \sqrt5+6-2 \sqrt5-3x+x \sqrt5+4+2sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)} >0[/math]

somma dei monomi simili

[math] \frac{10+2x \sqrt5}{(3-sqrt5)(3+sqrt5)} >0[/math]

Dal momento che il denominatore e' un numero a tutti gli effetti, maggiore di zero
possiamo eliminarlo perche' non cambia il segno della frazione.

[math] 10+2x \sqrt5>0 \to 2x \sqrt5>-10 \to x>- \frac{5}{ \sqrt5} [/math]

che razionalizzato da' come risultato finale

[math] x>- \sqrt5 [/math]

Spero di non aver fatto errori di calcolo, comunque il procedimento e' corretto.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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prego.
Spero che sia tutto chiaro...
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