reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si risolva la disequazione:
[math]log\left ( e\cdot arctan\left | \frac{x+1}{x-1} \right | \right )>log {\frac{\pi}{4} }+1 [/math]

potete aiutarmi con qualche idea per poterla inizia a risolvere..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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prima di tutto calcolati il dominio poi,
-se l'argomento del secondo logaritmo è solo
[math]\pi/4[/math]
, trasforma 1 in logaritmo ed applica le proprietà dei logaritmi in modo da avere un solo logaritmo a destra del ">", infine procedere con la disuguaglianza degli argomenti
-se l'argomento è
[math]\pi/4+1[/math]
procedi direttamente con la disuguaglianza degli argomenti.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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@bimbozza: credo che il +1 sia fuori, così da semplificare poi la e a primo membro.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Si l'argomento del secondo membro è \pi/4... Mi potreste dire i passaggi per poter risolvere la disequazione...grazie...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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@ciampax, preferisco non dar niente per scontato...

@reanto:
-per determinare il dominio di una funzione logaritmica basta porre il suo argomento >0.

-per trasformare 1 in logaritmo applica la proprietà:
[math]log_a a =1[/math]
(attento alla base)
-per semplificare, applica la proprietà
[math]log_a x +log_a y= log_a (xy)[/math]

una volta fatto questo, poni il primo argomento maggiore del secondo e svolgi la disequazione
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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allora correggetemi se sbaglio...
abbiamo quindi che log
[math]\pi/4[/math]
+1 diventa:
log(10
[math]\pi/4[/math]
) poichè 1=log 10^1..
e ora dovrei risolvere solo questa disequazione:
[math]\left ( e\cdot arctan\left | \frac{x+1}{x-1} \right | \right )>log {10\frac{\pi}{4} }[/math]

come faccio a risolverla?? ho problemi con la e e con l'arctan del valore assoluto... se possiamo farla insieme...grazie
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Attento:nella tua disequazione anche il logaritmo al secondo membro scompare. Inoltre
[math]Log x= log_{10} x[/math]
e
[math]log x= ln x= log_e x [/math]
(anche se molti testi usano log x come logaritmo decimale, non penso sia questo il caso)
quindi "e" lo semplifichi e rimane
[math]arctan|\frac{x+1}{x-1}|>\pi/4[/math]
che diventa
[math]|\frac{x+1}{x-1}|>tan(\pi/4)[/math]

da qui non dovresti aver problemi...
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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scusa non ho capito come si è fatto ad eliminare i logaritmi.. inoltre quando risolvo la disequazione con il valore assoluto devo porre a sistema anche le sue condizioni di esistenza??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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ti faccio un esempio: se io ho log x> log3 la disequazione, dato che la base è >1, equivale a x>3 ...
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ok ho capito.. un'altra domanda quando risolvo la disequazione con il valore assoluto devo porre a sistema anche le sue condizioni di esistenza??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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si presume che tu abbia fatto il dominio all'inizio, quindi sarebbe una ripetizione inutile.
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