insule23
insule23 - Sapiens - 506 Punti
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si risolva l'equazione nel campo dei numeri complessi:
[math](z^{2}-\left | \bar{z} \right |-3)=0[/math]

ho provato ponendo

[math]z=x+iy[/math]

e si ha
[math]\left | \bar{z} \right |=\left | \bar{x+iy} \right |[/math]
=
[math]\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/math]

ora non sò come continuare...
se mi potete aiutare..
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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[math]x^2-y^2+2ixy-\sqrt{x^2+y^2}-3=0[/math]

guardando l'unico termine immaginario non è difficile capire che le soluzioni dell'equazione sono date dall'unione delle soluzioni dei sequenti 2 sistemi

[math]\begin{cases}x=0 \\
-y^2-|y|-3=0\end{cases}[/math]


e

[math]\begin{cases}y=0 \\
x^2-|x|-3=0\end{cases}[/math]
insule23
insule23 - Sapiens - 506 Punti
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allora quindi ho provato a risolvere in questa maniera...
ho considerato prima il secondo sistema ovvero:
[math]\begin{cases}y=0 \\
x^2-|x|-3=0\end{cases}[/math]

per la seconda equazione ho impostato l'unione dei seguenti sistemi..
[math]\begin{cases}x<0 \\
x^2-(-x)-3=0\end{cases}[/math]

e

[math]\begin{cases}x>0 \\
x^2-(x)-3=0\end{cases}[/math]

è giusto???come la risolvo??
e il primo sistema come si risolve..
se mi potete aiutare sto andando in confusione..
grazie..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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I due sistemi si risolvono, entrambi, alla stessa maniera, e cioè scomponendo le equazioni di secondo grado a seconda dei casi (come hai fatto). Per risolvere l'equazione di secondo grado c'è una formula nota che dovresti conoscere.
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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per quanto riguarda il primo sistema,è evidente che l'equazione in y non ha soluzione
per quanto riguarda il secondo sistema,stai procedendo bene :risolvi le equazioni e prendi le soluzioni accettabili

p.s : quando fai delle richieste potresti essere un po' meno ansiosa ed ansiogena ?
insule23
insule23 - Sapiens - 506 Punti
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ok.. quindi le soluzioni del nostro secondo sistema sono:
[math]x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}[/math]

e
[math]x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}[/math]

è giusto??
per quanto riguarda il primo sistema non ho capito come farlo...
se mi potete aiutare..
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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come ho già detto,il primo sistema è impossibile

come ho già detto,delle soluzioni trovate devi prendere solo quelle accettabili
insule23
insule23 - Sapiens - 506 Punti
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Scusa mi potresti dire quali
sono le soluzioni accettabili...
Spero che tu mi possa aiitare..
Grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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nel sistema in cui c'è x<0 è accettabile solo la soluzione negativa
in quello in cui c'è x >0 è accettabile solo la soluzione positiva
insule23
insule23 - Sapiens - 506 Punti
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quindi le soluzioni della nostra equazione sono:
[math]x_{1}=\frac{-1- \sqrt{13}}{2}[/math]

e

[math]x_{2}=\frac{1+ \sqrt{13}}{2}[/math]

è giusto??
fammi sapere
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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sì,è giusto
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