LucaX90
LucaX90 - Ominide - 3 Punti
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Aiuto risoluzione disequazione con valori assoluti.

Come risolvere questa disequazione? |x-3|/|x-2|>6 .
Ho provato e riprovato ma non mi esce, mi serve per domani! Potete risolverla indicandomi i passaggi? Il risultato dovrebbe essere -3 < x < -9/7, x!= 2
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, vogliamo calcolare

[math]\frac{|x-3|}{|x-2|}>6\\[/math]
.

Studiando la positività degli argomenti dei moduli, si evince che:

[math]
\begin{aligned}
& x-3 \ge 0 \; \Rightarrow \; x \ge 3 \; \; \; -\,-\,-\, - \, - \, - \,[3] \, + \, + \\
& x-2 > 0 \; \Rightarrow \; x > 2 \; \; \; -\,-\, (2) \, + \, + \, + \, + \, + \, +\\
& \; \; \; \; \; \; CASI \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 1° \; \; \; \; \; \; \; \; 2°\; \; \; \; \; \; \; \; 3° \\
\end{aligned}\\
[/math]

Ma, trattandosi di un rapporto, il primo e il terzo caso coincidono.

Quindi:

[math]\frac{|x-3|}{|x-2|}>6 \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} x < 2 \, \vee \, x \ge 3 \\ +\frac{x-3}{x-2} > 6 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} 2 < x < 3 \\ - \frac{x-3}{x-2} > 6 \end{cases} \\[/math]
.
A te procedere ;)


P.S. la soluzione corretta è
[math]x\ne 2 \, \land \, \frac{9}{5}< x <\frac{15}{7}[/math]
.
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