bencampbell
bencampbell - Erectus - 50 Punti
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Grazie mille!
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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1) Se non viene specificato che tipo di tringolo è, di norma si prende un tringolo generico in considerazione, quindi un triangolo scaleno..

2) L'angolo
[math]{\alpha} - {\beta}[/math]
cos'è?
[math]{\alpha}[/math]
che angolo è? Presupponi di mettere le lettere nei vertici del tuo triangolo, e chiami AB=a, BC=b, AC=c dimmi chi è
[math]{\alpha}[/math]
=)
3) Prendi un vertice del tuo triangolo e da qui proitti l'altezza relativa alla base, l'altezza forma due angoli rettangoli con la base, così puoi divide il triangolo in due tringoli rettangoli e applicare le regole del seno/coseno, tangente/cotagente
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per convenzione, si indica sempre con
[math]\alpha[/math]
l'angolo opposta al lato a.
io lo risolverei con il teorema di Eulero (detto "teorema dei seni" ) che sostiene che:

[math]\frac{a}{sen \alpha}= \frac{b}{sen \beta}[/math]

sappiamo che

[math]\alpha - \beta = 45[/math]

Da cui

[math]\beta= \alpha - 45[/math]

pertanto:

[math]\frac{2}{sen ( \alpha)}= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2}}{sen (\alpha - 45)}[/math]

applicando poi le formule di sottrazione, troverai il valore di
[math]\alpha[/math]

Una volta trovato
[math]\beta[/math]
troverai anche
[math]\alpha[/math]
(e di conseguenza
[math]\gamma[/math]
per la somma degli angoli interni di un triangolo...) Dopodichè calcolerai il lato c..
Prova a vedere se così riesci...
bencampbell
bencampbell - Erectus - 50 Punti
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Ho fatto come mi avevi consigliato prima che modificassi il messaggio, cioè con sen (beta + 45) al primo denominatore e sen (beta) al secondo e dopo tutti i passaggi (formula di addizione ecc) mi è venuta questa equazione che non riesco a risolvere:


2 sen beta - (sqrt 6 - sqrt 2) (cos beta + sen beta) = 0



Mi potresti dare 1 mano...!Grazie!

sqrt=radice quadr ovviamente ;)!



PS: b=sqrt 6 - (MENO) sqrt 2...avevo sbagliato a battere prima!
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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[math]2sen\beta- (\sqrt{6}-\sqrt{2})(cos\beta+sen\beta)=0[/math]

Dividiamo tutto per
[math]sen\beta[/math]

[math]2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})(cotg\beta+1)=0[/math]

[math](cotg\beta+1)= \frac{2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}[/math]

[math]cotg\beta= \frac{2}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}-1[/math]

[math]cotg\beta= \frac{2- \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}[/math]


[math]\beta= arccotg (\frac{2- \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})})[/math]

Se la tua equazione era giusta, e anche la mia, in teoria dovrebbe venire così... =)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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A me viene così:

(Per comodità di scrittura, al posto di Beta metto x, altrimenti non mi passa più :pp )

[math]\frac{2}{sen(45+x)}= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}}{senx}[/math]

Applicando le formule di addizione e portando tutto a numeratore, ottengo:

Campo di esistenza

[math]senx \ne 0 \to x \ne k180[/math]
(e grazie altrimenti sarabbe degenere...)
[math]sen(45+x) \ne 0 \to 45+x \ne k180 \to x \ne -45 + k180 \to x \ne 135 + k180 [/math]

[math]2senx=( \sqrt{6} - \sqrt{2})( \frac{ \sqrt{2}}{2}senx+ \frac{ \sqrt{2}}{2}cosx)[/math]

Adesso da qui puoi procedere come meglio credi, ma io, per evitare errori, farei le moltiplicazioni, anche se può apparire una perdita di tempo..

[math]2senx= \frac{ \sqrt{12}}{2}senx+ \frac{ \sqrt{12}}{2}cosx - \frac{2}{2}senx+ \frac{2}{2}cosx[/math]

Eliminiamo il denominatore..

[math]4senx= \sqrt{12}senx + \sqrt{12}cosx-2senx-2cosx[/math]

dividiamo tutto per senx (il cui campo di esistenza è già stato discusso, quindi non ci imponiamo ulteriori limitazioni...)

[math]4= \sqrt{12}+ \sqrt{12}cotgx-2-2cotgx[/math]

E concluedendo (qui ti salto qualche passaggio...)

[math]cotgx= \sqrt{3}[/math]

[math]x=30[/math]
bencampbell
bencampbell - Erectus - 50 Punti
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se cotgx è sqrt3, x è 30, non 60 ;)!


Comunque così è giusto, ora provo a rifarlo io e ti faccio sapere!!


Mi potresti scrivere i passaggi di risoluzione dell'equazione che hai saltato :D?


Dopo basta ;)!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ho modificato il post :satisfied

[math]4= \sqrt{12}+ \sqrt{12}cotgx-2-2cotgx[/math]

[math]4+2- \sqrt{12}=( \sqrt{12}-2)cotgx[/math]

[math]\frac{6- \sqrt{12}}{ \sqrt{12}-2}=cotgx[/math]

[math]\frac{6-2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}-2}=cotgx[/math]

[math]- \frac{2(3- \sqrt{3})}{2( 1- \sqrt{3})[/math]

Razionalizziamo

[math]- \frac{(3- \sqrt{3})(1+ \sqrt{3})}{(1- \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}[/math]

[math]- \frac{2 \sqrt{3}}{-2}= \sqrt{3}[/math]
bencampbell
bencampbell - Erectus - 50 Punti
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Sei semplicemente geniale, ti devo 1 favore bit5!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Geniale è un po' troppo, comunque grazie!
A presto.
Chiudo!
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