alessio1995
alessio1995 - Ominide - 34 Punti
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frazione algebrica ridurla allo stesso minimo denominatore

Aggiunto 8 ore 44 minuti più tardi:

a+b-1
---------------- ;
a"-b"-4a+4

a+b
----------------
a"+b"+2ab-2a-2b

(";) alla seconda

questa non riesco a capirla/risorverla chi mi aiuta? Grazie
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Le frazioni algebriche sono frazioni che contengono un "parametro" letterale anche al denominatore. Un esempio potrebbe essere:

[math]\frac{12a^3b^5c}{42b^9c}[/math]
.
Semplificare un espressione del genere significa "abbassare" il più possibile il grado degli esponenti e "diminuire" il più possibile i valori dei coefficienti.
Per fare ciò bisogna trovare fattori comuni tra denominatore e numeratore e dividere secondo le usuali regole di divisione tra monomi (ricordando che un monomio è un'espressione che contiene solo prodotti tra numeri interi e lettere con esponenti positivi o nulli).

Nella precedente frazione algebrica noti che
[math]12[/math]
e
[math]42[/math]
hanno in comune innanzitutto il fattore
[math]2[/math]
. Dividendoli entrambi per
[math]2[/math]
ottieni infatti entrambe le volte un numero intero.
[math]42 \ : \ 2=21[/math]
e
[math]12 \ : \ 2=6[/math]
. Ora noti che
[math]21[/math]
e
[math]6[/math]
sono ancora divisibili per
[math]3[/math]
. Operando questa divisione ottieni
[math]7[/math]
e
[math]2[/math]
che sono "primi tra loro" ovvero l'unico fattore che hanno in comune è
[math]1[/math]
ma dividere per
[math]1[/math]
non ci serve proprio a nulla.
I numeri ora sono sistemati..si passa alle lettere. Puoi semplificare soltanto lettere uguali (anche con esponente diverso). La regola da seguire è la nota regola della proprietà delle potenze
[math]x^p \ : \ x^q=x^{p-q}[/math]
.
Quindi confronti le lettere uguali e agli esponenti di ciascuna sottrai l'esponente della lettera che ha il minore esponente. Può sembrare complicato ma non lo è. Nell'esempio di sopra hai che
[math]b^5[/math]
e
[math]b^9[/math]
sono le stesse lettere ma gli esponenti sono diversi.
[math]5<9[/math]
quidni hai
[math]b^{5-5}=b^0=1[/math]
e b^{9-5}=b^4. La stessa cosa per
[math]c[/math]
. Sia al numeratore che al denominatore compare
[math]c[/math]
con esponente
[math]1[/math]
(che si omette). Qui fai la stessa cosa e hai
[math]c^{1-1}=c^0=1[/math]
e
[math]c^{1-1}=c^0=1[/math]
(naturalmente in questo caso gli esponenti erano uguali quindi potevi sottrarre indifferentemente l'
[math]1[/math]
della
[math]c[/math]
che compare al numeratore o l'
[math]1[/math]
di quella che compare al denominatore. In definitiva quando due lettere o anche due numeri sono uguali e hanno lo stesso esponente si cancellano del tutto dall'espressione perchè il loro rapporto è
[math]1[/math]
e non influisce sull'espressione stessa.
Fatte tutte queste semplificazioni l'espressione dell'esempio diventa:

[math]\frac{2a^3}{7b^4}[/math]
.

Se al numeratore e/o al denominatore hai dei polinomi ovvero somme e differenze di più monomi NON puoi procedere così. Devi prima cercare di raccogliere un monomio comune (con le regole di raccoglimento che hai fatto o che farai in futuro) e poi procedere alla semplificazione sui monomi che compariranno al numeratore e al denominatore una volta raccolti (se possibile) i termini opportuni.


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