Ciroamato94
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CIAO RAGAZZI BUONA SERA,LA PROFESSORESSA CI HA ASSEGNATO DELLE DIVISIONI MA NE METTO SOLO UN PAIO..RIGUARDANO IL TEOREMA DI RUFFINI..NON L'HO CAPITO POTETE SPIEGARMELO? ORA METTO LE DIVISIONI:(il numero ke c'e a fianco alla lettera vale come esponente):
(2x4+5x3y+2x2y2+x+2y):(x+2y)
(-b3+4x2b-21 ottavi x3):(b-3 mezzi x)

mi serve la spiegazione passo passo..10 punti!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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O mamma, Ruffini tanto mi piace in generale, quanto lo odio qua sul forum perche' spiegarlo porta via un sacco di tempo :S

[math] (2x^4+5x^3y+2x^2y^2+x+2y) : (x+2y) [/math]

Per prima cosa devi scegliere quale e' la tua variabile.

Scegliamo la x (pertanto y non e' da considerare variabile)

Ordiniamo il polinomio secondo le potenze di x, dunque, dalla maggiore alla minore (e' gia' in ordine)

Impostiamo la griglia di Ruffini e scriviamo solo i coefficienti di x (quindi tutto quello che non e' x) in alto, mentre in basso a sinistra, scriviamo il valore che annulla il divisore (e quindi -2y, infatti se sostituiamo a x (in x+2y) il valore x=-2y il divisore diventa zero cioe' -2y+2y=0 )

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y &&&& \\
\hline
&&&&&
\end{array} [/math]

Abbassiamo il primo termine (ovvero 2)

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y &&&& \\
\hline
&2&&&&
\end{array} [/math]

Moltiplichiamo il termine per -2y (2 per -2y = -4y) e scriviamo il risultato della moltiplicazione sotto il secondo coefficiente

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&&& \\
\hline
&2&&&&
\end{array} [/math]

Sommiamo in verticale (quindi 5y+-4y=5y-4y=y) e scriviamo il risultato sotto la colonna (accanto al 2)

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&&& \\
\hline
&2&y&&&
\end{array} [/math]

Ricominciamo da principio: moltiplichiamo y per -2y (risultato -2y^2) e scriviamo questo valore sotto il coefficiente successivo:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&& \\
\hline
&2&y&&&
\end{array} [/math]

Sommiamo 2y^2+-4y^2=-2y^2

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&& \\
\hline
&2&y&-2y^2&&
\end{array} [/math]

Moltiplichiamo -2y^2 per -2y = +4y^3

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&+4y^3& \\
\hline
&2&y&-2y^2&&
\end{array} [/math]

E sommiamo

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&+4y^3& \\
\hline
&2&y&-2y^2&1+4y^3&
\end{array} [/math]

Moltiplichiamo per l'ultima volta:

[math] (1+4y^3) \cdot (-2y) = -2y-8y^4 [/math]

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&+4y^3&-2y-8y^4 \\
\hline
&2&y&-2y^2&1+4y^3&
\end{array} [/math]

E sommiamo -2y+-2y-8y^4=-8y^4

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
&2&5y&2y^2&1&2y \\
&&&& \\
-2y & &-4y&-4y^2&+4y^3&-2y-8y^4 \\
\hline
&2&y&-2y^2&1+4y^3&-8y^4
\end{array} [/math]

A questo punto consideriamo i valori:

-8y^4 e' il resto della divisione;

2
y
-2y^2
1+4y^3

sono i coefficienti di x..

Partiamo dal fondo: 1+4y^3 e' il termine noto, -2y^2 e' il coefficiente di x alla prima, y e' il coefficiente di x alla seconda e 2 il coefficiente di x alla terza.

Pertanto il risultato della divisione sara':

[math] 2x^3+yx^2-2y^2x+1+4y^3 [/math]
con il resto di
[math]-8y^4 [/math]

Per controllare che la divisione sia fatta correttamente avrai che il risultato (quoziente) per il divisore + il resto dara' il polinomio originario (dividendo)

Quindi se abbiamo fatto giusto dovra' essere:

[math] (2x^3+yx^2-2y^2x+1+4y^3) \cdot (x+2y) + (-8y^4) = 2x^4+5x^3y+2x^2y^2+x+2y [/math]

E' la verifica, o la "prova".

Se invece avessimo scelto come variabile y, avremmo dovuto:

Riordinare il polinomio secondo le potenze di y (dalla maggiore alla minore)

Quindi il polinomio originario

[math]2x^4+5x^3y+2x^2y^2+x+2y[/math]

Dovevamo riscriverlo come:

[math] 2x^2y^2+5x^3y+2y+2x^4+x [/math]

poi avremmo dovuto raccogliere le y (perche' abbiamo scelto la variabile y)

[math] 2x^2y^2+(5x^3+2)y+2x^4+x [/math]

Riscrivere anche il divisore ordinato:

[math] 2y+x [/math]

E dunque riportare nella griglia di Ruffini:

i coefficienti di y:
2x^2
5x^3+2
2x^4+x

e come divisore il valore che annulla (quindi 2y+x=0 da cui y=x/2)

ma ovviamente in questo caso, la divisione e' molto piu' complessa e pertanto e' preferibile come l'abbiamo fatta sopra.

Il secondo e' identico, prova a farlo tu :)
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