a_a992
a_a992 - Ominide - 49 Punti
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vorrei capire meglio come funziona il trasporto fuori di radice di un fattore. se io ho radice quadrata di 5 fratto 4, il risultato deve venire 1 fratto 2 per radice quadrata di 5. se io ho radice quadrata di 3 a elevata alla seconda meno 18 a più 27 tutto fratto 9 b elevata alla seconda x, il risultato deve venire a meno 3 tutto fratto b per radice quadrata di 1 fratto 3 x. Qualcuno mi spiega come vengono fuori questi risultati facendomi vedere e capire tutti i passaggi che si devono fare? Grazie mille ne vale della mia promozione, aiutatemi! Grazie

Aggiunto 4 ore 42 minuti più tardi:

Ciao per il momento ti ringrazio, ora se non ti chiedo troppo mi spieghi questi altri due?
√(3a^2-18a+27)/√(9b^2 x) è una frazione tutta dentro radice e B e A sono elevati alla seconda. Spiegami come fa a venire a-3/b √1/2x con i passaggi come vedo come cambiano.
3√8/81 è una frazione sotto radice con indice 3 e il risultato deve venire 2/3 √1/3 con indice 3. Spiegami anche questa con i passaggi e te ne sarò molto grata. Ne va della mia promozione o bocciatura.
La / significa frazione e 3√ significa radice quadrata con indice 3.
Ti ringrazio in anticipo.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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continuo io, romano90 non me ne vorra'..

[math] \sqrt{ \frac{3a^2-18a+27}{9b^2x}} [/math]

A numeratore raccogliamo il 3 e notiamo che rimane come secondo fattore a^2-6a+9 che e' il quadrato di (a-3) e dunque

[math] \sqrt{ \frac{3(a-3)^2}{9b^2x}} [/math]

A questo punto, avendo solo fattori, possiamo portar fuori tutti quei fattori che abbiano esponente pari a 2.

[math] | \frac{a-3}{3b} | \sqrt{ \frac{3}{x}} [/math]

Precisiamo alcune regole:

Quando porti fuori dal segno di radice una quantita', se la radice ha esponente pari, considera il risultato della semplificazione. Se l'esponente passa da pari a dispari, alla quantita' deve essere aggiunto l'operatore modulo (o valore assoluto).

Ad esempio...

[math] \sqrt{a^2b^3c^4d} [/math]

E' un prodotto sotto radice.

d ha esponente inferiore all'indice della radice (che e' 2) e pertanto nulla potra' essere fatto.
b ha esponente 3 e siccome
[math] b^3=b^2b [/math]
potremo "portar fuori" il b^2 che diverra' b
a ha esponente pari a 2 e pertanto potra' essere portato fuori

c ha esponente 4 e siccome
[math] c^4=(c^2)^2 [/math]
potremo portarlo fuori ottenendo c^2
In sintesi dunque possiamo riscrivere l'espressione (sono passaggi che poi ti verranno automatici)

[math] \sqrt{a^2b^3c^4d}= \sqrt{a^2b^2b(c^2)^2d}= \sqrt{a^2b^2(c^2)^2} \sqrt{bd} [/math]

A questo punto sulla prima radice (se vogliamo essere precisi:

[math] \sqrt{a^2b^2(c^2)}= \sqrt[\no2]{a^{\no{2}}} \sqrt[\no2]{b^{\no{2}}} \sqrt[\no{2}]{(c^2)^{\no2}}=abc^2[/math]
)
E quindi il risultato finale sarebbe

[math] abc^2 \sqrt{bd} [/math]

Attenzione pero'. Abbiamo operato sui fattori al fine di ridurre all'essenziale la presenza di radici, in modo tale che esse compaiano solo dove effettivamente sono strettamente necessarie.

Ma mentre, ad esempio, "a" era al quadrato e pertanto, qualunque fosse il valore di a, esso diveniva positivo (o nullo in caso di a=0) e poi la radice restituiva un valore positivo (o nullo) con questa operazione di semplificazione, abbiamo perso un'informazione.

Infatti se a fosse negativo, nella scrittura iniziale, elevato al quadrato e poi sotto radice, restituirebbe un valore positivo, mentre nella seconda scrittura, successiva alle semplificazioni, rimarrebbe negativo

Considera banalmente

[math] \sqrt{a^2} [/math]

Se fosse a=-2, avremmo
[math] \sqrt{(-2)^2} = \sqrt4 = 2 [/math]

Mentre a seguito della semplificazione
[math] \sqrt[\no{2}]{a^{\no{2}} [/math]
avremmo -2
Per tale ragione, IN CASO DI RADICE AD INDICE PARI, tutto cio' che originariamente aveva esponente pari e successivamente esponente dispari, vorra' il valore assoluto.

Nell'esempio dunque la semplificazione corretta sara'
[math] |ab|c^2 \sqrt{bd} [/math]

Il discorso non vale per le radici ad indice dispari in quanto non impongono limitazioni nel campo di esistenza e mantengono il segno.

Se dopo l'operazione di "portar fuori" in una radice ad indice pari, cio' che rimane fuori radice mantiene esponente pari, il valore assoluto e' superfluo. Infatti l'esponente pari gia' di per se' rende positivo qualunque valore assegnato alla base (o se la base fosse zero, rimane zero).

SECONDO:

[math] 3 \sqrt{ \frac{8}{81} [/math]

Si tratta come abbiamo fatto prima con i polinomi, di riscrivere tutto in fattori primi

[math] \sqrt[3]{ \frac{2^3}{3^4}} = \sqrt[3]{ \frac{2^3}{3 \cdot 3^3}} = \frac23 \sqrt{ \frac{1}{3}} [/math]


Mi sono dilungato sulla teoria, se hai dubbi chiedi pure
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Allora molto semplicemente:

Puoi portare fuori di radice quadrata un quadrato perfetto.

Per farti un esempio con le lettere:

[math]\sqrt{a^2b} \to \sqrt{a^2} * \sqrt{b} \to a\sqrt{b}[/math]

Prendiamo il primo esercizio:

[math]\sqrt{\frac{5}{4}}[/math]

C'è un quadrato perfetto? Sì il 4.

5/4 lo puoi scrivere anche così:

[math]\sqrt{\frac{1}{4}*5} \to \sqrt{\frac{1}{4}} * \sqrt{5} \to \frac{1}{2}\sqrt{5}[/math]

Gli altri mi disp ma non li capisco come sono scritti.
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