mitica96
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Mi fate questi radicali? Grazie
radice di x^6-2x^3b^3+b^6
radice di 3a^2-18a+27 fratto 9b^2x
radice quarta di a+3 fratto (a-3)^5
radice di 8(x^5-6x^4+9x^3)
Max 2433/BO
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... Ciao mitica, si tratta di trovare i prodotti notevoli relativi alle espressioni che ti hanno dato...

Te ne faccio un paio, poi vedi se riesci tu a fare il resto altrimenti ti spedisco anche le altre.

[math] \sqrt {x^6-2x^3b^3+b^6} = \sqrt {(x^3-b^3)^2} = x^3-b^3 [/math]

[math] \sqrt {3a^2-18a+27} = \sqrt{3(a^2-6a+9)} = \sqrt {3(a-3)^2} = (a-3)\sqrt{3} [/math]

:hi

Massimiliano

Aggiunto 9 minuti più tardi:

... questa poi è semplice, è già presentata in forma di potenza:

[math] ^4\sqrt {\frac {a+3}{(a-3)^5}} [/math]

... fai il paragone con un caso numerico

[math] ^4\sqrt {\frac {3}{2^5}} [/math]

che risultato metteresti?
mitica96
mitica96 - Genius - 3188 Punti
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Grazie per avermi risposto!
Senti anche io avevo pensato di fare così al primo radicale ma se metti
(x^3 - b^3)^2 i quadrati non vengono x^9 e b^9? è quello che non capivo
mentre l'ultima non ho proprio capito cosa vuoi dirmi.. :)
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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No, no, attenta:

[math] (x^3 - b^3)^2 [/math]

è il quadrato di una somma algebrica, quindi equivale a scrivere

[math] (x^3 - b^3)(x^3 - b^3) = x^6 - x^3b^3 - x^3b^3 + b^6 = x^6 -2x^3b^3 + b^6 [/math]

Per scrivere come dici te, l'operazione di elevamento a potenza sarebbe dovuta essere scritta così:

[math] (x^3b^3)^3 = x^9b^9 [/math]

L'ultima è un po' "subdola", vediamola:

[math] \sqrt {8(x^5-6x^4+9x^3)} [/math]

diventa

[math] \sqrt {8x^3(x^2-6x+9)} = \sqrt {8x^3(x-3)^2} = 2x(x-3)\sqrt{2x} [/math]

... ecco fatto.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Quello che volevo dire con l'esempio numerico è che, sotto radice hai un termine con una potenza maggiore del grado della radice, la puoi portare fuori il termine e lasciare sotto radice lo stesso con potenza pari alla differenza tra la potenza di partenza e il grado della radice...

... che discorso contorto che ho fatto!!! :hypno

Guarda riprendiamo l'esempio:

[math] \sqrt[4] {\frac {3}{2^5}} [/math]

in base al discorso di prima diventerà:

[math] \frac {1}{2}\sqrt[4] {\frac {3}{2}} [/math]

... lo stesso vale per i termini letterali (monomi e/o polinomi)
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