Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Due gruppi di sette amici ciascuno vorrebbero sfidarsi in uno sport le cui partite si giocano tra due squadre di cinque giocatori ciascuna. Ogni possibile cinquina di persone di un gruppo dovrebbe affrontare una e una sola volta ogni possibile cinquina di persone dell’altro gruppo. Quante partite dovrebbe giocare ogni singola persona?



CHI SA DIRMI LA SOLUZIONE????? GRAZIE!!!
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Due gruppi di sette amici ciascuno vorrebbero sfidarsi in uno sport le cui partite si giocano tra due squadre di cinque giocatori ciascuna. Ogni possibile cinquina di persone di un gruppo dovrebbe affrontare una e una sola volta ogni possibile cinquina di persone dell’altro gruppo. Quante partite dovrebbe giocare ogni singola persona?

Allora i possibili gruppi da
[math]5[/math]
che si possono formare con
[math]7[/math]
persone sono tante quante le combinazioni di
[math]7[/math]
oggetti presi a
[math]5[/math]
a
[math]5[/math]
:
[math]n={7\choose 5}=\frac{7!}{5!\ (7-5)!}[/math]
. Perché due gruppi sono diversi tra loro se differiscono per almeno una persona.
Ognuno di questi gruppetti da
[math]5[/math]
deve poter giocare con ogni possibile cinquina dell'altro gruppo di
[math]7[/math]
persone. Ma anche nell'altro gruppo le cinquine possibili sono le combinazioni di
[math]7[/math]
oggetti presi a
[math]5[/math]
a
[math]5[/math]
:
[math]{7\choose 5}=\frac{7!}{5!\ (7-5)!}[/math]
.
Allora prendiamo la cinquina con Totti. Totti deve poter giocare con ogni possibile cinquina dell'altro gruppo. Ma nell'altro gruppo ci sono
[math]n[/math]
cinquine quindi Totti si deve fare
[math]n[/math]
partite con quella fissata cinquina.
Totti appartiene a
[math]{7-1\choose 4}=\frac{6!}{4!\ (6-4)!}[/math]
cinquine differenti. Allora complessivamente Totti deve fare
[math]n[/math]
partite per ogni cinquina a cui appartiene. Complessivamente quindi Totti giocherà il seguente numero di partite:
[math]n \cdot {7-1\choose 4}={7\choose 5} \cdot {7-1\choose 4}[/math]

Ricapitolando: ogni persona giocherà complessivamente
[math]n \cdot {7-1\choose 4}={7\choose 5} \cdot {7-1\choose 4}[/math]
partite cioè
[math]n={7\choose 5}[/math]
partite per ognuna delle
[math]{7-1\choose 4}[/math]
possibili cinquine a cui appartiene.
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