oltreoceano90
oltreoceano90 - Sapiens - 530 Punti
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siano S e s le aree del cerchio circoscritto e del cerchio inscritto, rispettivamente, in un triangolo equilatero di lato L. allora:
A. S è il doppio di s
B. S è il quadruplo di s
C. il triplo di S è uguale al quadruplo di s
D. il rapporto S/s dipende da L
E. le superfici dei due cerchi sono grandezza fra loro incommensurabili


qual'è la risposta giusta??e perchè??
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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le due circonferenze hanno lo stesso centro O; prendi il lato AB e traccia l'altezza OH del triangolo AOB; OH coincide con il raggio del cerchio inscritto e OA coincide col raggio del cerchio circoscritto. l'angolo OAH vale la metà dell'angolo CAH, e cioè 30°. applicando il teorema dei triangoli rettangoli, trovi che
[math]OH=\frac{AH}{\sqrt3}[/math]
e che
[math]OA=2OH=2*\frac{AH}{\sqrt3}[/math]

l'area del cerchio iscritto vale
[math]A_i=\pi r^2=\pi\frac{AH^2}3[/math]

l'area del cerchio circoscritto vale
[math]A_c=\pi r^2=\pi\frac{4AH^2}3[/math]

facendo il rapporto S/s viene
[math]\frac Ss=\frac{\frac{4AH^2\pi}3}{\frac{AH^2\pi}3}=4[/math]
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Suzy90

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