the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Oggi ho fatto il test d'ammissione per la facoltà di scienze matematiche fisiche e naturali. E mi sono trovato spiazzato alla seguente:

-Sappiamo che
[math]log_{10}3=0,47712[/math]
, inoltre che
[math]10^{0,2}<2[/math]
. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
  • a.
    [math]3^{1000}[/math]
    è un numero di 477 cifre la cui prima è 1
    b.
    [math]3^{1000}[/math]
    è un numero di 478 cifre la cui prima è 1
    c.
    [math]3^{1000}[/math]
    è un numero di 477 cifre la cui prima è 2
    d.
    [math]3^{1000}[/math]
    è un numero di 478 cifre la cui prima è 2

Se qualcuno ha un'idea di come arrivare a determinare la risposta corretta per favore me lo dica. Grazie.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Probabilmente scrivero' una cretinata, ma io nella tua situazione l'avrei ragionata cosi' (e qui mi appello comunque a Ciampax per la risposta definitiva)

[math] Log_{10}3=0,47712 [/math]

moltiplicando tutto per 1000

[math] 1000 \cdot Log_{10}3=1000 \cdot 0,47712 [/math]

[math] Log_{10}3^{1000}=477,12 [/math]

[math] Log_{10}3^{1000}= Log_{10}10^{477,12} [/math]

[math] 3^{1000}= 10^{477,12} [/math]

[math] 10^{477,12}=10^{477} \cdot 10^{0,12}[/math]

Da cui

[math]10^{477}[/math]
e' un numero di 478 cifre di cui la prima cifra e' 1
[math]10^{0,12}<10^{0,2}<2 [/math]
pertanto la prima cifra rimane 1.
Pero' e' solo un'idea...
sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
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ovviamente non ci capisco niente.. però 10^477 dovrebbe avere 478 cifre no? dopotutto 10^3=1000 ha 4 cifre
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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sting2: ovviamente non ci capisco niente.. però 10^477 dovrebbe avere 478 cifre no? dopotutto 10^3=1000 ha 4 cifre

Gia', ho corretto.
Dopo mille calcoli poi sono caduto su una cosa semplice.
Grazie mille!
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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Gio, nn ci credo ke posti un quesito di mate. Di solito sei tu a spiegare... e vha bhe. ^__^
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Solo per essere un tantinello più formali

[math]3^{1000}=10^{447+0,12}=10^{447}\cdot 10^{,12}<10^{447}\cdot 10^{0,2}<2\cdot 10^{447}[/math]
.
L'ultimo numero è 2 seguito da 477 zeri (di 478 cifre) e quindi il numero cercato inizia per 1. (era solo per spiegare con i conti il ragionamento finale di BIT).
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Ok. Grazie ragazzi. Qui chiudo. E scusate il disturbo. :D
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