Moretta90
Moretta90 - Erectus - 90 Punti
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Considerata nel piano xOy la famiglia di curve di equazion:
y=mx-8/x-2m
determinare
a)per quali valori di m l'eqz.rappresenta un'iperbole equilatera traslata e il luogo dei centri di simmetria delle iperboli della famiglia;

se vi è possibile,se avete tempo da perdere...vi prego d aiutarmi a risolvere questo quesito!
Grazie 1000 in anticipo...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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intanto pongo x diverso da 0. poi moltiplico per x:
[math]xy=mx^2-8-2mx[/math]

un iperbole equilatera ha equazione xy=k, perciò devo porre mx^2-2mx=0 ---> mx(x-2)=0 e cioè quando m=0

prendo il punto
[math]P(x_1;mx_1-\frac8{x_1}-2m)[/math]
e chiamato M il centro di simmetria di coordinate
[math]M(x_0;y_0)[/math]
, il simmetrico di P rispetto a M sarà
[math]P'(2x_0-x_1;2y_0-mx_1+\frac8{x_1}+2m)[/math]
. verifico che il punto P' passi per l'iperbole xy=mx^2-8-2mx:
[math](2x_0-x_1)(2y_0-mx_1+\frac8{x_1}+2m)=m(2x_0-x_1)^2-8-2m(2x_0-x_1)[/math]

mmm, è lunghetto come conto... sai se ci sono altri metodi per trovare il centro di simmetria diuna iprbole?
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