SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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E’successo un lunedì dello scorso inverno. Ogni mattina, l’autista dell’azienda partiva dagli uffici per andare a prendere alle 8 in punto il mega-dirigente nella sua villa fuori città e portarlo nel suo mega-ufficio (dove arrivava, con cronometrica puntualità, sempre alla stessa ora). Quel lunedì, il mega-dirigente non ha visto arrivare il suo autista. Dimenticando che durante il week-end l’ora legale era stata abolita e detestando aspettare, alle 8 precise si mette in moto a piedi dirigendosi verso l’ufficio. L’autista (che era partito alla solita ora e procede con la stessa velocità) lo incontra lungo il tragitto, lo fa salire, torna immediatamente indietro e “deposita” il suo prezioso mega-dirigente 8 minuti prima del solito.

Quanti minuti ha camminato il mega-dirigente,prima di essere “raccolto” dal suo autista ?

A me viene 56 minuti...

Dividete 1 per 2008.
Quali saranno (nell’ordine) la 2007.esima, la 2008.esima e la 2009.esima cifra dopo la virgola del quoziente così ottenuto?

Io ho trovato solo la 2007.esima cifra, che è il 4.

Se qualcuno sa come fare, scriva pure...:lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%

i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...

invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...

infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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plum: anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%

Bene! All'inizio mi sembrava un po' confusionario, però poi non era difficilissimo...

plum: i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...

Noi con la calcolatrice del computer abbiamo trovato le prime 34 cifre dopo la virgola, e abbiamo notato che il 4 si ripeteva di 12 posizioni in 12 (il primo 4 si trovava in 4ta posizione, il secondo 4 si trovava in 16esima posizione, il terzo 4 si trovava in 28esima posizione). Perciò abbiamo diviso il 2008 per 12, in modo da trovare il numero di 4 presenti (del risultato che era 167,333... abbiamo preso solo il numero intero che era 167). Poi abbiamo moltiplicato il 167 per 2008 in modo da trovare la posizione dell'ultimo 4 e veniva 2004: però questo andava bene supponendo che il primo 4 fosse in prima posizione, ma siccome in realtà c'erano altre tre cifre prima, l'ultimo 4 si doveva per forza trovare in posizione 2004+3=2007. E quindi veniva fuori che la 2007esima cifra era proprio il 4. Ma per le altre non sapevamo proprio come fare...

plum: invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...

Non l'ho fatto io quello, quindi non so cosa dirti...:p

plum: infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero

Noi abbiamo trovato abbastanza facilmente 5 coppie che andavano bene, ma poi, anche dopo aver fatto mille conti, non ne abbiamo trovate più...perciò ci siamo "stufati" e abbiamo scritto solo quelle 5 trovate...ma non so se siano solo quelle o se ce ne sono altre...:lol
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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x curiosità... vi hanno dato gli stex compiti x casa? :lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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no, sono i testi della gara a squadre online;)

SuperGaara: [quote]plum:
anche a noi è venuto 56 (io ci ho pensato un po' ma nulla); l'hanno fatto 2 gruppi (uno da 3 e uno da 2 persone) quindi è giusto al 99.999999999%

Bene! All'inizio mi sembrava un po' confusionario, però poi non era difficilissimo...
[/quote]

non sembrava difficile... ma mi perdevo con tutte quelle v, t e s...

SuperGaara: [quote]plum:
i poteri dell'informatica:dozingoff
l'ha risolto il prof con java, mi pare... il punto è che avrei dovuto farlo io! ho provato a fare la divisione a mano, ma dopo una quindicina di cifre non trovavo nessuna periodicità; inoltre non potevo essere sicuro dei conti, quindi...

Noi con la calcolatrice del computer abbiamo trovato le prime 34 cifre dopo la virgola, e abbiamo notato che il 4 si ripeteva di 12 posizioni in 12 (il primo 4 si trovava in 4ta posizione, il secondo 4 si trovava in 16esima posizione, il terzo 4 si trovava in 28esima posizione). Perciò abbiamo diviso il 2008 per 12, in modo da trovare il numero di 4 presenti (del risultato che era 167,333... abbiamo preso solo il numero intero che era 167). Poi abbiamo moltiplicato il 167 per 2008 in modo da trovare la posizione dell'ultimo 4 e veniva 2004: però questo andava bene supponendo che il primo 4 fosse in prima posizione, ma siccome in realtà c'erano altre tre cifre prima, l'ultimo 4 si doveva per forza trovare in posizione 2004+3=2007. E quindi veniva fuori che la 2007esima cifra era proprio il 4. Ma per le altre non sapevamo proprio come fare...
[/quote]

il 4 che si ripete ogni 12 posizioni?????
ma è matematica questa?
non mi pare che nelle divisioni ci sono delle cifre che si ripetono ogni tot indipendentemente dalle altre... o si trova un periodo oppure non si può essere sicuri, da quel poco di matematica che so io:con

SuperGaara: [quote]plum:
invece avete fatto quello della stella, in cui andavano messi i numeri da 3 a 11? noi abbiamo praticamente spaerato a caso, abbiamo messo 5,6,7,8...

Non l'ho fatto io quello, quindi non so cosa dirti...:p
[/quote]

l'abbiamo pure sbagliato:cry

SuperGaara: [quote]plum:
infine il 18: b^3+1/ab-1
anche questo risolto col computer; ma vorei tanto sapere il metodo vero

Noi abbiamo trovato abbastanza facilmente 5 coppie che andavano bene, ma poi, anche dopo aver fatto mille conti, non ne abbiamo trovate più...perciò ci siamo "stufati" e abbiamo scritto solo quelle 5 trovate...ma non so se siano solo quelle o se ce ne sono altre...:lol
[/quote]
abbiamo fatto col computer e saltava fuori che per le coppie da (0;0) a (1'000'000'000'000;1'000'000'000'000) solo 5 erano soluzione... direi che sono sufficienti:lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Beh per il fatto del 4 che si ripeteva è così: era un numero decimale illimitato non periodico, infatti l'unica cifra che si ripeteva era il 4 ogni 12 posizioni preceduto e susseguito sempre da cifre diverse!
Poi che sia giusto o meno il calcolo per la 2007esima cifra che abbiamo fatto è un altro conto...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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???????????????
i numeri reali (R) si dividono in razionali (Q) e irrazionali (I); l'intersezione tra Q e I è l'insieme vuoto. ora, "era un numero decimale illimitato non periodico" implica che il numero cercato è irrazionale; il numero in questione, però, equivale a 1/2008, cioè è esprimibile attraverso a una radice ---> il numero cercato è razionale. bvisto che un numero non può essere allo stesso tempo razionale e irrazionale, vuol dire che c'è qualcosa che non va... e cioè 1/2008 non è un numero illimityatro non periodico, bensì illimitato e periodico. detto questo, il fatto che il 4 si ripeta ogni tot cifre è puramente un caso... quindi il vostro ragionamento va a ...:satisfied
per tutto quello che hai detto fino ad ora su questo esercizio: ---> :anal
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Guarda che lo so anch'io cosa sono gli insiemi, non sei l'unico...e so benissimo anche cosa siano i numeri decimali illimitati non periodici e quelli periodici...ma che SOLO quel quattro si ripetesse era un dato di fatto, che tu voglia crederci o no: e mi baso su conti fatti con calcolatrice, perciò presumo ci sia una certa esattezza e precisione!

Pensa a questo numero:
1,2314952713956724517162916974612519318594...
Le cifre sono disposte a caso, solo il 4 si ripete di 12 in 12!

1 diviso 2008 da questo numero:



Come vedi non è un periodo vero e proprio perchè il 4 si ripete anche altre volte, ma, a partire dalla quarta cifra, di 12 in 12 è sempre presente...vedi te se riesci a classificarlo ora...

Detto questo, non posso negare che ci sia una certa incoerenza tra ciò che dice la teoria e quel che abbiamo riscontrato, ma siccome era un quesito di una gara al quale bisognava dare una risposta, abbiamo comunque inserito quella, sebbene coscenti del dubbio! ;)

Non sto mica dicendo che il ragionamento fatto sia giusto, ma solo che non ne abbiamo trovati altri. E mi par molto strano che inseriscano un quesito dalla risposta così difficile da trovare!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ok, ci credo che il 4 si ripeta ogni 12... ma da questo a dire che lo fa sempre per me è troppo, anche se in effetti non si poteva inventare altro. comunque il periodo c'è di sicuro, bisogna solo trovarlo... ma visto che potrebbe avere 250 cifre, meglio lasciare perdere:satisfied
in effetti era veramente difficile come quesito:con in quello dell'anno scorso e di due anni fa non c'era nulla del genere:no
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Infatti, mi piacerebbe proprio sapere come andava effettivamente risolto...:XD

Sai niente se magari pubblicano le soluzioni sul sito della bocconi?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, dovrebbero già averle pubblicate... ora vedo (sempre se trovo il sitoXD)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Io non le trovo :cry
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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neppure io! non riesco nemmeno a trovare il sito da cui si scaricavano i giochi!
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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[math]\frac[1}{2008}=0,00049800796812749003984063745019920318725099601594[/math]
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