pikkola91
pikkola91 - Sapiens - 384 Punti
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lim x-----> (-1)- ln [(x+1)/(x - 2)] = - oo

perchè??
VALENTINAEMY
VALENTINAEMY - Sapiens - 656 Punti
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Credo che il perchè sia molto semplice.
1+1 fa 2 giusto? 2-2=0 ecco il perchè del risultato. :blush
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Dunque:

hai

[math] \lim_{x \to -1^-} \ln \frac{x+1}{x-2} [/math]

il limite che tende a -1- e' il limite della funzione che tende infinitesimamente a -1.

Sostituendo -1 alla frazione ottieni logaritmo di 0 che come sai non esiste.

Allora dobbiamo sostituire:
al denominatore -1, tanto non da' alcun problema (il denominatore diventa -3 che ha significato)

La considerazione da fare e' al numeratore: se aggiungiamo ad un numero infinitesimamente piu' piccolo di -1 1 otteniamo un valore che si avvicina infinitesimamente a 0.

il limite (volgarmente) diventera'

[math] \lim_{x \to -1^-} \ln \frac{0^-}{-3} [/math]

La frazione e' il rapporto tra un numero negativo (0- e' negativo) e -3, quindi siccome - diviso - fa + la frazione e' positiva.

se dividiamo un numero infinitamente piccolo per un numero, abbiamo un numero infinitamente piccolo, quindi avremo

[math] \lim_{x \to -1^-} \ln 0^+ [/math]

Considera ora la funzione logaritmo. Essa nell'intorno di 0 va a - infinito.

Pertanto il limite e' - infinito.

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