the crazy girl
the crazy girl - Erectus - 50 Punti
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:bleahsalve a tutti! sto cercando di cominciare i compiti estivi,ma questo problemo, seppur semplcie, mi sta mandando in crisi! qualcuno saprebbe aiutarmi?

in un sistema di assi cartesiani ortogonali è data una circonferenza di centro O(0,0) e raggio radice di 5. determinare i parametri h e k in modo che la retta x+2y-h=0, 2x+y-k=0 risultino tangenti alla circonferenza, rispettivamente nei punti A e B del primo quadrante. determinare, inoltre, le coordinate dei punti A e B e del punto C d'intersezione delle due tangenti.
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Devi trovare l'equazione della circonferenza
allora ti servono 3 condizioni
1) centro
2)raggio
3)tangenza


1) sai che il centro è l origine
il centro ha coordiante alpha e beta
entrambe sono uguali a 0
alpha=-a/2
beta=-b/2

-a/2 e -b/2 =0
ma da qui deduci che a e b sono uguali a 0 quindi hai gia a e b


2) il raggio è uguale a radice di 5

c= alpha^2+beta^2-r^2

r=radice di alpha^+beta^2-c
ma a e b sono 0
quindi
r=radice di c
r=radice di 5
radice di 5= radice di c
per il pricipio di equivalenza elevi ambo i membri al quadrato
quindi
-5=c
c=-5
la circonferenza ha equazione
x^2+y^2-5=0


ora premettendo che x+2y-h=0 e 2x+y-k=0 sono fasci di rette

metti a sistema l'equazione della circonferenza x^2+y^2-5=0 con quella del 1 fascio di rette x+2y-h=0
risolvi il sistema
alla fine ottieni un equazione parametrica con parametro h
imponi il delta nullo
perchè vuoi la tangenza
risolvi e a questo punto h non è + parametro ma incognita
semplice equazione con h incognita
la risolvi e trovi per quali valori d h
quel fascio ha la retta tangente alla circonferenza

sostituisci il valore di h a x+2y-h=0 e trovi la prima tangente


stessa cosa per il secondo fascio
metti a sistema l'equazione della circonferenza x^2+y^2+5=0 con quella del 2 fascio 2x+y-k=0
risolvi il sistema
alla fine ottieni un equazione parametrica con parametro k
imponi il delta nullo
perchè vuoi la tangenza
risolvi e a questo punto k non è + parametro ma incognita
semplice equazione con k incognita
la risolvi e trovi per quali valori d k
quel fascio ha la retta tangente alla circonferenza

sostituisci il valore di k a 2x+y-k=0 e trovi la seconda tangente


poi
metti a sistema la prima tangente con l equazione della circonferenza.. trovi le coordinate del punto A

stessa cosa per la retta t2 tangente anch essa
trovi le coordinate del punto B

infine
per C
metti a sistema le due rette tangenti e trovi le coordinate del punto C dove si incontrano

Io l'ho fatto: per h vengono due valori 5 e -5 per k nessuno

quindi le rette tangenti a me vengono:
t1) x+2y-5=0
t2)x+2y+5=0


FAMMI SAPERE SE CI SONO PROBLEMI

Chiudo! Ciao!
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