Milenacapotondi
Milenacapotondi - Ominide - 39 Punti
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in maniera molto semplice x qnt sia possibile anche con esempi x favore.
Grazie a le eventuali risposte ciaooooooo
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Parliamo di estremo superiore (per quello inferiore, le cose funzionano esattamente allo stesso modo ma cambiando l'ordine delle disuguaglianze).

Per prima cosa diamo un paio di definizioni: sia
[math]A[/math]
un sottoinsieme dell'insieme dei numeri reali. Un punto
[math]x_0\in\mathbb{R}[/math]
si dice maggiorante di
[math]A[/math]
se per ogni
[math]y\in A[/math]
si ha
[math]x_0\geq y[/math]
.
Si definisce allora estremo superiore di
[math]A[/math]
il più piccolo tra tutti i maggioranti.
Vediamo, in pratica cosa vuol dire. Prendiamo un intervallo
[math](a,b)[/math]
di
[math]\mathbb{R}[/math]
. Ora, un qualsiasi numero della forma
[math]c=b+\alpha[/math]
dove
[math]\alpha\geq>0[/math]
è un maggiorante del nostro intervallo: infatti per tutti i punti
[math]x\in(a,b)[/math]
si ha
[math]x<b[/math]
e quindi
[math]x<b+\alpha=c[/math]
.
Ora ci chiediamo: tra tutti i numeri
[math]c[/math]
qual'è il più piccolo? La risposta, ovvia, è che esso è quello che si ottiene scegliendo
[math]\alpha=0[/math]
e quindi coincide con
[math]b[/math]
.
In parole povere, l'estremo superiore è il primo punto che non si trova nell'intervallo (o insieme) e che risulta più grande di ogni punto di tale insieme.

Per l'estremo inferiore basta sostituire "maggiore" con "minore" e "più piccolo" con "più grande" nelle definizioni e piegazioni precedenti. Ad esempio, l'estremo inferiore di
[math](a,b)[/math]
risulta
[math]a[/math]
. Lo sapresti spiegare il perché?
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