Lady9Oscar1
Lady9Oscar1 - Ominide - 23 Punti
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Ciao a tutti...
Il dominio della funzione y= 1 + radice cubica di (x-1)^2 è tutto R??? Come faccio a verificare che questa funzione non è derivabile per x=1 ?? Qual'è il significato geometrico?... :hi Grazie a tutti! :)

Aggiunto 37 minuti più tardi:

La funzione è quella!! Grazie mille...!! Capito tutto!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ma la funzione e'

[math] y=1+ \sqrt[3]{(x-1)^2} [/math]
?
Se si':

E' un polinomio (nessuna limitazione) che presenta come addendi un termine noto e una radice cubica, pertanto nessuna limitazione, pertanto il dominio e' tutto R.

La derivata prima sara'

[math] y'= \frac{1}{3 \sqrt[3]{((x-1)^2)^2}} \cdot 2(x-1) = \frac{1}{3 \no{(x-1)} \sqrt[3]{x-1}} \cdot 2 \no{(x-1)} = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x-1}}[/math]

Che non e' derivabile in x=1 in quanto il denominatore si annullerebbe.

Calcolando il limite destro e sinistro di 1 noti che la derivata passa da - infinito a + infinito. Pertanto in quel punto avrai in flesso a tangente verticale, se la concavita' per x<1 e per x>1 e' differente oppure una cuspide se la concavita' prima e dopo di 1 rimane la medesima. Per saperlo dovrai calcolare la derivata seconda, e studiarne il segno.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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innanzitutto qual è si scrive senza apostrofo.
poi..

la funzione a quanto ho capito è
[math]f(x)=1+\sqrt[3]{(x-1)^2}[/math]
.
Il dominio è tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
. Per vedere che non è derivabile in
[math]x=1[/math]
devi innanzitutto calcolarne la derivata prima e studiarne il comportamento quando essa si avvicina ad
[math]1[/math]
da destra e da sinistra.
Hai
[math]f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}[/math]
e si ha:
[math]\lim_{x\to1^+} \ f'(x)=+\infty[/math]
e già qui ti potresti fermare. Poi si ha:
[math]\lim_{x\to1^-} \ f'(x)=-\infty[/math]

L'interpretazione geometrica è che per
[math]x=1[/math]
si ha una cuspide (grafico in figura).
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