plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
il mio libro da diverse definizioni di intorno:
si chiama intorno completo di un numero reale c un qualsiasi intervallo aperto...
si dice intorno destro/sinistro di un punto c ogni intervallo, aperto a destra/sinistra, che abbia c come estremoinferiore/superiore
si chiama intorno di infinito... |x|>k
si chiama int di più infinito...
si chiama int di meno infinito...

porta poi la definizione di punto di accumulazione:
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno di c cadono infiniti punti di E

prende poi l'insieme E:

E={x/x=1/n} con n appartenente a N.

il numero 0 non appartiene E però è punto di accumulazione (0+e>1/n ---> n>1/e)

a me però viene un dubbio: prendeno un qualsiasi intorno sinistro che contenga il numero 0, quest'ultimo non possiede infiniti punti dell'insieme E; anzi, non ne possiede nessuno. quindi la definizione corretta di punto di accumulazione dovrebbe essere

il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E qundo in ogni intorno completo di c cadono infiniti punti di E

solo che il libro non lo specifica. ho provato a chiedere alla mia prof, ma mi ha risposto che "devono aver sottointeso completo" ma sinceramente non m i sembra un granchè come risposta...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
invece, contiene infiniti punti di E.. devi pensare che n va a infinito
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Ah questa cosa la sto facendo anche io!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
si, ma un intervallo aperto a sinistra, come (-1;0], è un intorno di 0 ma non contiene nessun numero della forma 1/n
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
Anyway plum non sbattere troppo la testa,
non è così utile come sembra sapere tutte quelle definizioni.
Le cose importanti vengono dopo.
:caffeine
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
il punto c si dice che è un punto di accumulazione di E quando in ogni intorno di c cadono infiniti punti di E

devi tenere conto che in E nn puoi avere numeri negativi: nn possono esserci punti di E in un intervallo in cui E nn esiste
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
è appunto quello il mio problema: non è vero che in ogni intorni di 0 ci sono infiniti punti di E, perchè tutti gli intorni sinistri non ne hanno alcuno. quindi 0 non dovrebbe essere un punto di accumulazione

@cherubino:
lo so che nn sn definizioni importanti, ma il fatto che nn torni qlks mi da parecchio fastidio
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
è una sottigliezza, devi tenere conto del dominio per forza.. mi sa che ho avuto anch'io il tuo dubbio in passato
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
ma il dominio è tutto R: E è un sottoinsieme di R, e quindi gli intorni possono comprendere anche numeri negativi. cmq credo che riuscirò a convivere col dubbio
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
no, per cme è definito E nn puoi avere numeri negativi: tieni conto che x è tale che x = 1/n
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
nn capisco dove stia il problema: ho capito che ogni elemento di E è >0, ma questo non vuol dire che gli intorni di c devono essere presi solo nel dominio di E. anche se adesso ho visto che nella definizione di punto di accumulazione si parla di "intorni aperti"; è probabile che gli intorni aperti a destra o aperti a sinistra non siano intorni aperti, e quindi gli interni destri e sinistri non possono essere presi in considerazione
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
invece il dominio c'entra: [..] cadono infiniti punti di E
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
ma non c'entra con l'intorno che vuoi considerare: puoi anche prendere l'intorno (-2;2), nel quale sono compresi infiniti punti di E. il fatto che 0<E<=1 nn influisce sull'intorno che posso considerato
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
mah mah mah.. ho capito cosa vuoi dire.. dipende quale lato della medaglia vuoi vedere, cmq nn farti troppi problemi su qsto argomento. in generale, un punto si dice di accumulazione se "intorno" ad esso cadono infniti punti di E diversi dal punto stesso (nn specifichiamo se a dx o sx). domanda: cadono infiniti punti di E? risposta: sì! conseguenza: è pto di accumulazione.
il fatto è che vedendola cme dici tu, forzeresti oltre il limite la definizione (tant'è che nel tuo modo di vedere poi nn ti torna)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
ok; cercherò di non pormi più qst domande esistenziali!
chiudo
???
nn chiudo?

Pagine: 12

Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

ciampax

ciampax Tutor 29109 Punti

VIP
Registrati via email