indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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siano r e s due rette parallele e O un punto della strisca di piano compresa tra r e s.
sia f:r----->s la funzione che associaa a ogni P apprtenente ad r il punto P' appartenente ad s che risulta allineato con O e con P.
Si dimostri che f è biunivoca.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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In termini algebrici devi far vedere che è iniettiva e suriettiva.

1)   è iniettiva
perché se considero due punti distinti
[math]P[/math]
e
[math]Q[/math]
diversi tra loro presi sulla retta r allora al punto
[math]P[/math]
corrisponde il punto
[math]f(P)[/math]
(dato dall'intersezione della retta
[math]OP[/math]
con la retta s); mentre al punto
[math]Q[/math]
corrisponde il punto
[math]f(Q)[/math]
(dato dall'intersezione della retta
[math]OQ[/math]
con la retta s).
Se per assurdo risultasse
[math]f(P)=f(Q)[/math]
allora le contro immagini di questi due punti cioè
[math]f^{-1}(f(P))[/math]
e
[math]f^{-1}(f(Q))[/math]
risulterebbero parimenti uguali in quanto date dall'intersezione della retta r con la retta per
[math]Of(P)=Of(Q)[/math]

2)   è suriettiva
Infatti il punto
[math]O[/math]
non appartiene alla retta s quindi comunque scelgo un punto
[math]W[/math]
su s la retta per
[math]OW[/math]
non sarà mai parallela ad r. Però essendo r e
[math]OW[/math]
complanari necessariamente dovranno intersecarsi in un punto
[math]P[/math]
. Onde ogni elemento del codominio ovvero della retta s ha una controimmagine.
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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ok grazie capito tutto ciao
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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ok allora chiudo.

In casi del genere fai un disegno e si capisce il perché. Poi devi solo trovare le parole per riempire lo schema logico della soluzione.
Cioè nella fattispecie per provare la biettività occorre provare che è valida l'iniettività e la suriettività (lo schema logico). Per farmi un'idea mi faccio un disegno e vedo subito che non può che essere biunivoca. Adesso provo a formalizzare il discorso et voilà ecco la soluzione.

(non sò se mi sono spiegato) :D
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