lucyrenzo
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Un proiettile di massa m e con velocità v, rimane attaccato alla periferia di una ruota inizialmente ferma, ma libera di ruotare senza attrito, attorno al proprio asse. Il proiettile ha direzione tangenziale alla ruota, di massa M e raggio r. Trascurando le masse dei raggi e dell'asse della ruota,qual è la perdita di energia meccanica nell'urto?

Vi scrivo quanto fatto:
poichè l'urto è anelastico, si conserva il momento angolare;
pertanto:
[math]\L_i = \L_f[/math]
con L momento angolare.
[math] mvr=Iw+mwr^2 [/math]
e ricavo w, velocità angolare finale.
[math]w=mvr/(I+mr^2) [/math]
Non mi resta che calcolare l'energia meccancia:
[math]E_i= \frac{1}{2}I(w_i)^2+\frac{1}{2}m(rw_i)^2=\frac{1}{2}I(w_f)^2+ \frac{1}{2}m(rw_f)^2=E_f[/math]
tuttavia non so come svolgere per trovare la perdita di energia meccanica, ne so se sia effettivamente corretto quanto da me fatto.

Vi ringrazio per l'attenzione.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Mi sembra giusto.
Riguardo all'energia:
il problema ti suggerisce che non si conserva (è un urto anelastico):
calcola la differenza tra l'energia prima (energia cinetica traslaz del proiettile) e dopo (energia cinetica rotazionale della ruota con il proiettile dentro).
E' una semplice differenza: l'energia iniziale la puoi calcolare, e quella finale è presto calcolata conoscendo la velocità angolare finale.
lucyrenzo
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Sul fatto che non si conserva ci troviamo d'accordo in quanto l'urto è completamente anelastico. Pe quanto riguarda l'energia ( emozionata per aver capito finalmente l'uso di Tex :move...che fatica però col portatile):
quella traslazionale è uguale a
[math] \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}I(w_f)^2 [/math]
tuttavia non ho capito a quanto sia uguale l'energia finale. Energia rotazionale ruota, ok. Ma come faccio a considerare anche il proiettile dentro?
la velocità angolare che ho scritto precedentemente è quella finale, giusto? perchè inizialmente si ha velocità angolare = 0.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Il proiettile dentro è una particella di massa m, che ruota con velocità angolare w a distanza r dal centro...
lucyrenzo
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scusami cherubino. Allora l'energia cinetica posseduta dal proiettile è uguale a 1/2mr^2w_f^2?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Sì.
Nota di linguaggio: l'energia cinetica non si possiede.
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