jaja.clef
jaja.clef - Ominide - 9 Punti
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Determinare l'equazione della retta tangente alla curva y=-rad(16+x^2) nel suo punto P(x;y), tale che x-y=2 .

Grazie mille :) Anche se non avete voglia di fare i calcoli, mi basta il procedimento e la spiegazione, quelli li faccio da sola ;)
Grazie di nuovo!

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Grazie mille davvero :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Dal momento che e' x-y=2 allora y=x-2

il punto di tangenza appartiene ovviamente alla curva, quindi

[math] x-2= - \sqrt{16+x^2} [/math]

eleviamo al quadrato:

[math] 4-4x+x^2=16+x^2 \to x=-3 [/math]

E quindi
[math] y=- 5[/math]

Detto questo, dunque, il punto di tangenza avra' coordinate

[math] ( -3, -5 ) [/math]

La retta generica passante per il punto e':

[math] y-y_0=m(x-x_0) \to y+5=mx+3m [/math]

I punti di intersezione con curva saranno

[math] \{ y=mx+3m-5 \\ y=- \sqrt{16+x^2} [/math]

e dunque

[math] mx+3m-5 =- \sqrt{16+x^2} [/math]

Elevando al quadrato

[math] m^2x^2+9m^2+25+6m^2x-30m-10mx=16+x^2 [/math]

e dunque

[math] m^2x^2-x^2+6m^2x-10mx+9m^2-30m+9=0 [/math]

Ovvero

[math] (m^2-1)x^2+2m(3m-5)x+9m^2-30m+9=0 [/math]

Dal momento che la retta dev'essere tangente, Delta =0, dal momento che il coefficiente di b e' pari (ho raccolto 2 apposta) uso delta/4

[math] \frac{\Delta}{4}= (m(3m-5))^2-(9m^2-30m+9)(m^2-1) =0 [/math]

Non so se i calcoli sono corretti, ma il metodo e' questo.

Trovi i valori di m che soddisfano l'equazione, ovvero che annullano il delta, e sostituendo alla retta generica trovi la retta tangente

(ho corretto un piccolo errore bit )

Questa risposta è stata cambiata da romano90 (26-03-10 18:23, 6 anni 8 mesi 20 giorni )
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