19very90
19very90 - Sapiens - 490 Punti
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raga vi prego aiutatemi non riesco a fare sto problema..mi sto scervellando da + di 1 ora e non capisco:
Calcolare l'area di un trapezio isoscele avente il perimetro di 138cm,sapendo che il lato obliquo e la base maggiore stanno tra loro come 13 : 15 e che aumentando di 12 cm il doppio della lunghezza del lato obliquo,si ha il sestuplo della lungheza della base minore

(risultato: 1080 cm quadri)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Chiama ABCD il trapezio isoscele, dove AB è la base maggiore, BC e AD i lati obliqui e DC la base minore. Sia DH l'altezza relativa alla base AB.

Sai che:

[math]AD=BC\\P(ABCD)=138\;cm\\AD : AB = 13 : 15\\2AD+12=6DC[/math]

Devi trovare l'area del trapezio.

Per prima cosa devi sfruttare il rapporto che ti danno:

[math]AD : AB = 13 : 15\\\frac{AD}{AB}=\frac{13}{15}[/math]

Pongo
[math]AD=13x\;e\;AB=15x[/math]
.
Mi ricavo ora la misura di DC in funzione di x:

[math]2AD+12=6DC\\26x+12=6DC\\DC=\frac{26x+12}{6}=\frac{13x+6}{3}[/math]

Dalla misura del perimetro, ricavo il valore dell'incognita x:

[math]P(ABCD)=138\\AB+BC+CD+DA=138\\15x+13x+\frac{13x+6}{3}+13x=138\\41x+\frac{13x+6}{3}=138\\123x+13x=408\\136x=408\\x=3[/math]

Adesso, conoscendo il valore di x, calcolo i valori numerici dei lati:

[math]AB=15x=45\;cm\\BC=DA=13x=39\;cm\\DC=\frac{39+6}{3}=15\;cm[/math]

Ricavo la proiezione AH:

[math]AH=\frac{AB-DC}{2}=\frac{45-15}{2}=15\;cm[/math]

Osserva che nel triangolo rettangolo ADH i lati seguono la terna pitagorica 5,12,13. Quindi:

[math]AH=5 \times 3\\AD=13 \times 3\\DH=12 \times 3=36\;cm[/math]

Adesso posso finalmente trovare la misura dell'area del trapezio, applicando l'opportuna formula:

[math]A(ABCD)=\frac{(AB+DC) \times DH}{2}=\frac{(45+15) \times 36}{2}=1080\;cm^2[/math]
19very90
19very90 - Sapiens - 490 Punti
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ma da 41x +13x+ 6/3 = 138 cme ti esce 123x????
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ha moltiplicato tutto per 3, e infatti 123=41*3
[math]41x+\frac{13x+6}{3}=138[/math]

[math]3*(41x+\frac{13x+6}{3})=3*138[/math]

[math]3*41x+3*\frac{13x+6}{3}=414[/math]

[math]123x+13x+6=414[/math]
[math]136x=408[/math]
19very90
19very90 - Sapiens - 490 Punti
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nn viene 414?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Si beh, mi sembrava ovvio non scrivere tutti i passaggi...insomma come si risolve un'equazione di primo grado, sono cose che bisogna sapere!

[math]41x+\frac{13x+6}{3}=138[/math]

[math]3 \times (41x+\frac{13x+6}{3})=3 \times 138[/math]

[math]3 \times 41x+3 \times \frac{13x+6}{3}=414[/math]

[math]123x+13x+6=414[/math]
[math]123x+13x=414-6\\136x=408\\x=\frac{408}{136}=3[/math]
19very90
19very90 - Sapiens - 490 Punti
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ah ok!!!grazie mille x l'aiuto!!!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Prego!

Alla prossima :hi
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