Delta711
Delta711 - Sapiens - 306 Punti
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Ciao raga :hi ,
ho da sottoporvi un piccolo problemino sul triangolo isoscele con le diagonali perpendicolari.
Ammesso e non concesso che le relative formule siano queste: A= d^2 fratto 2 e d= radice di 2A, la mia prof penso vorrà sapere come si arrivi a tale formula :| . Qualcuno me lo sa spiegare in maniera semplice?
Grazie a tutti :woot
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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cosa intendi per diagonali perpendicolari? ..parli delle altezze?? :con
io nn capire..
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Da quando il triangolo ha diagonali?

Leggendo dal titolo penso sia il trapezio...
Delta711
Delta711 - Sapiens - 306 Punti
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Scusate, mi correggo: volevo dire TRAPEZIO isoscele, inoltre:
...sul libro è scritto semplicemente così: "diagonali perpendicolari." Sicuramente non si riferisce ai lati obliqui ma perpendiciolari tra loro, ovvero quelle che, incontrandosi formano angoli di 90° ;). Preciso che non è per me ma per uno studente che devo aiutare
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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bhè, a occhio pare un quadrato, dunque le diagonali sono uguali.. da lì tutto il resto
Delta711
Delta711 - Sapiens - 306 Punti
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Si, come dicevo le formule le ho, ma come ci si arriva? 8)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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E' semplice: chiamiamo ABCD il trapezio isoscele, dove AB è la base maggiore, DC quella minore, BC e AD i lati obliqui congruenti. La diagonale AC è uguale alla diagonale BD e poniamo la loro minura d. Il punto di intersezione delle due diagonali lo chiamiamo O.

L'area del trapezio ABCD è equivalente alla somma delle aree dei triangoli ABD e BDC.

[math]A(ABD)=\frac{BD \times AO}{2}=\frac{d \times AO}{2}\\A(BDC)=\frac{BD \times CO}{2}=\frac{d \times CO}{2}[/math]

[math]A(ABCD)=A(ABD)+A(BDC)\\A(ABCD)=\frac{d \times AO}{2}+\frac{d \times CO}{2}\\A(ABCD)=\frac{d \times (AO+CO)}{2}[/math]

Essendo AO+CO=AC=d, allora:

[math]A(ABCD)=\frac{d \times d}{2}=\frac{d^2}{2}[/math]

L'altra formula per ricavare la diagonale non è altro che la formula inversa di questa.

[math]A=\frac{d^2}{2}\\2A=d^2\\d=\pm \sqrt{2A}[/math]

Siccome d è la misura di una diagonale di un trapezio, essa dev'essere sempre maggiore dello 0 affinchè la diagonale stessa esista. Quindi
[math]d=\sqrt{2A}[/math]
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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gaara, però tu dai per scontato che le diagonali siano uguali.. ma qsta nn è un'ipotesi
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Non l'ho mai visto un trapezio isoscele con le diagonali perpendicolari!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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è un quadrato
Delta711
Delta711 - Sapiens - 306 Punti
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Si in effetti è questo che mi serviva, vedo se riesco a fare il disegno sul foglio, al caso chiederò ancora qualche suggerimento, per ora grazie............... :lol

comunque il trapezio isoscele con le diagonali perpendicolari lo si può costruire (a me è venuto), è più facile se si comincia a disegnarlo partendo proprio dalle diagonali
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Mio caro xico, un trapezio è isoscele se e solo se le sue due diagonali sono congruenti!

Infatti, sempre restando nell'esempio di prima (trapezio ABCD), si può osservare come i lati obliqui AD e BC tra loro congruenti, con le altezze DH e CK tra loro conguenti e con le proiezioni AH e KB tra loro congruenti, formino due triangoli ADH e BCK tra loro congruenti.

Da questa congruenza si ricava che gli angoli sono rispettivamente congruenti: quindi l'angolo in A è uguale all'angolo in B.

Considera i triangoli ABD e ABC. Essi hanno la base AB in comune, i lati AD e AC congruenti e gli angoli tra la base e il rispettivo lato obliquo congruenti. Per il primo criterio risultano quindi congruenti i due triangoli.

Da questa congruenza ricaviamo che il lato BD è congruente al lato AC, ovvero che le diagonali sono congruenti tra loro!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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auto :anal
nn c'avevo pensato :!!!
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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ma si...le diagonali possono essere congruenti...ma mai perpendicolari...faccio una costruzione e spiego!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Hahaha :lol

Cmq ale le diagonali possono essere perpendicolari. E in questo caso il fatto che le diagonali sono perpendicolari è importante per poter dire che:
- CO coincide con l'altezza di DBC
- AO coincide con l'altezza di DBA
- CO e AO appartengono alla stessa retta (sono allineati)
- CO+AO=AC

Pagine: 12

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