Eldest92
Eldest92 - Genius - 6583 Punti
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Scusate per il disturbo ma potreste aiutarmi con questo problema?

I cateti AB e AC di un trangolo rettanfolo ABC sono rispettivamente lunghi ( 15 -6 che moltiplica radice di 3)cm e (20 -8 che moltiplica radice di 3)cm e, dal punto medio M di AC è condotta la perpendicolare fino ad incontrare in E l'ipotenusa e in F il prolungamento del cateto AB. Calcolare il perimetro e l'area del quadrilatero concavo.


Grazie mille in anticipo

(Ps: potreste farmi vedere nche il disegno se è possibile? se no,nn fa niente :) )
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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c'è un errore nel testo del problema, così nn si può risolvere
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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intanto noti che
[math]15-6\sqrt3=3*(5-2\sqrt3)[/math]
e che
[math]20-8\sqrt3=4*(5-2\sqrt3)[/math]
. a questo punto chiamo
[math]5-2\sqrt3=a[/math]
e i dati diventano
AB=3a
AC=4a
BC=5a (terna pitagorica 3,4,5 moltiplicata per a)
CM=AC/2=4a/2=2a
il triangolo CME è simile al triangolo ABC (ha un angolo retto, MEC, e ha in comune con ABC l'angolo MCE) e quindi CM:CB=CE=CA ---> 2a:5a=CE:4a ---> CE=8/5 a
EB=CB-CE=5a-8/5 a=17/5 a
il triangolo EFB è simile ad ABC (infatti ha un angolo retto, FEB, e ha in comune con ABC l'angolo FBE) e quindi EB:AB=FB:CB ---> 17/5 a:3a=FB:5a ---> FB=17/3 a
FA=FB-AB=17/3 a-3a=8/3 a
ora puoi calcolare l'area del triangolo AMF: A=AF*AM/2=8/3 a*2a/2=8/3 a^2
trovi poi l'area del triangolo ABC: A=AB*AC/2=3a*4a/2=6a^2
per trovare l'area di FBCM (il quadrilatero concavo) ti basta sommare le due aree
A=8/3a^2+6a^2=26/3 a^2
per trovare la soluzione ti basta sostituire ad "a" il numero
[math]5-2\sqrt3[/math]
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